基本初等函数单元测试题
数学周练试题（三）
一、选择题：（每题5分，共50分）
1、对于a?0,a?1，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M?N则logaM?logaN； ②若logaM?logaN则M?N；
③若logaM2?logaN2则M?N； ④若M?N则logaM2?logaN2。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
2、设集合S?{y|y?3x,x?R},T?{y|y?x2?1,x?R}，则ST是.......... （ ） A、? B、T C、S D、有限集
3、函数y?2?log2x(x?1)的值域为.......................................（ ） A、?2,??? B、???,2? C、?2,??? D、?3,???
?1?4、设y1?40.9,y2?80.48,y3???，则....................................（ ）
?2?A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3
5、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是...........................（ ）
A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a)2 D、3a?a?1
x6、当a?1时,在同一坐标系中, 函数y?a?x与y?loga的图象是图中的...................（ ）
2?1.57
、若函数在区间
f(x)?logax(?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ） A、
1122 B、 C、 D、
42428、设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）
A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）
C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定
ex?e?x9．已知f(x)?，则下列正确的是...................................（ ）
2 A． 偶函数，在R上为减函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．奇函数，在R上为增函数
?4x?4， x≤1，10. 函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是（ ）
x?4x?3，x?1?A．4
B．3
C．2
D．1
第1页 共5页
二、填空题：（每题5分，共25分）
11、log6?log4(log381)?的值为 。
x?1??2e,x＜2，则f(f(2))的值为 。 12、设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.13、已知函数y?ax?1?2(a?0,且a?1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。 14、方程log2(x?1)?2?log2(x?1)的解为 。
15. 若函数f(x)?e?(x??)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m???________。
2三、解答题： （共75分）
16、（13分）化简或求值：
?7??1?5?（1） ?0.064????????2?5???
?8??16?812（2）lg500?lg?lg64?50?lg2?lg5?
52?130??20.75
17、（13分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
2m+n
（2）已知loga2=m，loga3=n，求a.
218、（13分）已知函数f(x)?x?ax?2,x?[?5,5]， （1）当a??1时，求函数f(x)的单调区间。
（2）若函数f(x)在[?5,5]上增函数，求a的取值范围。
19、（12分）已知指数函数y?()x，当x?(0,??)时，有y?1，解关于x的不等式
第2页 共5页
1aloga(x?1)?loga(6?x)。
a?2x?a?220、(12分) 已知f(x)= (x?R) ，若对x?R，都有f(－x)=－f(x)成立 x2?1 (1) 求实数a 的值，并求f(1)的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 f(2x?1)?
21、(12分) 已知函数f(x)?ln(ax?bx)(a?1?b?0). (1) 求函数f(x)的定义域I；
(2) 判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由； （3）当a,b满足什么关系时，f(x)在?1，+??上恒取正值。
第3页 共5页
1. 3
数学周练试题（三）
一、选择题：DCCCB AAADB 二、填空题：
11、0 12、2 13、(?1,?1) 14、5 15.1
三、解答题：
16、解：(1) 原式＝0.4?1－1???2?+2=
?2?315. 8812?lg26?50?lg2?5? 52＝lg5+lg100?lg8?lg5?3lg2?50＝lg5+2?3lg2?lg5?3lg2?50＝52
2m+n
17、 解：（1）f(4)=16 （2）a =12
120. 解：(1) 由对x?R，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，f(1)?.
3 (2) f(x)在定义域R上为增函数.
2x?1(x?R) 证明如下：由得f(x)?x2?1任取???x1?x2???，
（2）原式=lg(5?100)?lg2x1?12x2?12(2x1?2x2)?∵ f(x1)?f(x2)?x ?21?12x2?12x1?12x2?1xx∵ ???x1?x2???，∴ 21?22 ∴ f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)
∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为f(2x?1)?f(1)?2x?1?1 得原不等式的解为 x?1 （其它解法也可）
xxxx21、解析：（1）f(x)?ln(a?b)(a?1?b?0)要意义，a?b?0
????a?a?ax?bx?0????1(a?1?b?0??1)
b?b??所求定义域为?0,???
（2）函数在定义域上是单调递增函数 证明：?x1,x2,0?x1?x2
xa?1?b?0
?ax1?ax2,bx1?bx2
第4页 共5页
?ax1?bx1?ax2?bx2?ln(ax1?bx1)?ln(ax2?bx2) ?f(x1)?f(x2)所以原函数在定义域上是单调递增函数 （3）要使f(x)在?1，+??上恒取正值 须f(x)在?1，+??上的最小值大于0 由（2）ymax?f(1)?ln(a?b)
ln(a?b)?0?a?b?1
所以f(x)在?1，+??上恒取正值时有a?b?1
第5页 共5页
高中数学必修1 基本初等函数单元测试题（含答案）
