基本初等函数单元测试题
数学周练试题(三)
一、选择题:(每题5分,共50分)
1、对于a?0,a?1,下列说法中,正确的是................................( ) ①若M?N则logaM?logaN; ②若logaM?logaN则M?N;
③若logaM2?logaN2则M?N; ④若M?N则logaM2?logaN2。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
2、设集合S?{y|y?3x,x?R},T?{y|y?x2?1,x?R},则ST是.......... ( ) A、? B、T C、S D、有限集
3、函数y?2?log2x(x?1)的值域为.......................................( ) A、?2,??? B、???,2? C、?2,??? D、?3,???
?1?4、设y1?40.9,y2?80.48,y3???,则....................................( )
?2?A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3
5、已知a?log32,那么log38?2log36用a表示是...........................( )
A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a)2 D、3a?a?1
x6、当a?1时,在同一坐标系中, 函数y?a?x与y?loga的图象是图中的...................( )
2?1.57
、若函数在区间
f(x)?logax(?a,2a?上的最大值是最小值的3倍,则a的值为( ) A、
1122 B、 C、 D、
42428、设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )
A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2)
C.f(-x1)<f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定
ex?e?x9.已知f(x)?,则下列正确的是...................................( )
2 A. 偶函数,在R上为减函数 B.偶函数,在R上为增函数 C.奇函数,在R上为减函数 D.奇函数,在R上为增函数
?4x?4, x≤1,10. 函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是( )
x?4x?3,x?1?A.4
B.3
C.2
D.1
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二、填空题:(每题5分,共25分)
11、log6?log4(log381)?的值为 。
x?1??2e,x<2,则f(f(2))的值为 。 12、设f(x)??2??log3(x?1),x?2.13、已知函数y?ax?1?2(a?0,且a?1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。 14、方程log2(x?1)?2?log2(x?1)的解为 。
15. 若函数f(x)?e?(x??)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则m???________。
2三、解答题: (共75分)
16、(13分)化简或求值:
?7??1?5?(1) ?0.064????????2?5???
?8??16?812(2)lg500?lg?lg64?50?lg2?lg5?
52?130??20.75
17、(13分)(1)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),求f(4)的值;
2m+n
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a.
218、(13分)已知函数f(x)?x?ax?2,x?[?5,5], (1)当a??1时,求函数f(x)的单调区间。
(2)若函数f(x)在[?5,5]上增函数,求a的取值范围。
19、(12分)已知指数函数y?()x,当x?(0,??)时,有y?1,解关于x的不等式
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1aloga(x?1)?loga(6?x)。
a?2x?a?220、(12分) 已知f(x)= (x?R) ,若对x?R,都有f(-x)=-f(x)成立 x2?1 (1) 求实数a 的值,并求f(1)的值;
(2)判断函数的单调性,并证明你的结论; (3) 解不等式 f(2x?1)?
21、(12分) 已知函数f(x)?ln(ax?bx)(a?1?b?0). (1) 求函数f(x)的定义域I;
(2) 判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由; (3)当a,b满足什么关系时,f(x)在?1,+??上恒取正值。
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1. 3
数学周练试题(三)
一、选择题:DCCCB AAADB 二、填空题:
11、0 12、2 13、(?1,?1) 14、5 15.1
三、解答题:
16、解:(1) 原式=0.4?1-1???2?+2=
?2?315. 8812?lg26?50?lg2?5? 52=lg5+lg100?lg8?lg5?3lg2?50=lg5+2?3lg2?lg5?3lg2?50=52
2m+n
17、 解:(1)f(4)=16 (2)a =12
120. 解:(1) 由对x?R,都有f(-x)=-f(x)成立 得, a=1,f(1)?.
3 (2) f(x)在定义域R上为增函数.
2x?1(x?R) 证明如下:由得f(x)?x2?1任取???x1?x2???,
(2)原式=lg(5?100)?lg2x1?12x2?12(2x1?2x2)?∵ f(x1)?f(x2)?x ?21?12x2?12x1?12x2?1xx∵ ???x1?x2???,∴ 21?22 ∴ f(x1)?f(x2)?0,即f(x1)?f(x2)
∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知,不等式可化为f(2x?1)?f(1)?2x?1?1 得原不等式的解为 x?1 (其它解法也可)
xxxx21、解析:(1)f(x)?ln(a?b)(a?1?b?0)要意义,a?b?0
????a?a?ax?bx?0????1(a?1?b?0??1)
b?b??所求定义域为?0,???
(2)函数在定义域上是单调递增函数 证明:?x1,x2,0?x1?x2
xa?1?b?0
?ax1?ax2,bx1?bx2
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?ax1?bx1?ax2?bx2?ln(ax1?bx1)?ln(ax2?bx2) ?f(x1)?f(x2)所以原函数在定义域上是单调递增函数 (3)要使f(x)在?1,+??上恒取正值 须f(x)在?1,+??上的最小值大于0 由(2)ymax?f(1)?ln(a?b)
ln(a?b)?0?a?b?1
所以f(x)在?1,+??上恒取正值时有a?b?1
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高中数学必修1 基本初等函数单元测试题(含答案)
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