48. （Ⅰ）
.
令，所以
所以的单调递减区间为. （6分）
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，
得到
，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，
. （12分）
解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、，则，. （9分）
由余弦曲线的周期性可知，
；
所以
. （12分）
49. (2014湖北黄冈高三期末考试) 等比数列成等差数列.
的前项和，已知，，，
（1）求数列的公比和通项；
（2）若是递增数列，令，求.
49.查看解析
49.（1）由已知条件得
或. (5分)
(2) 若是递增数列，则，
当时，；
当时，
(12分)
50. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 定义：如果数列个三角形的三边长，则称
的任意连续三项均能构成一
，如果函数
使得）.
为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列
是数列
仍为一个“三角形” 数列，则称的“保三角形函数” （
（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数” ，
求的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2013，Sn是数列的前n项和，且满足4，证明
是“三角形” 数列；
（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数” ，问数列最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304） 50.查看解析
50.解：（Ⅰ）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.
因为，显然有< < < ……，
由< < 得，
解得< k< . 所以当k∈（1，）时，
是数列的保三角形函数. （3分）
（Ⅱ）由，得，，
两式相减得，所以，（5分）
经检验，此通项公式满足∴，
显然，
因为cn+1+cn+2=2013（）n+2013（）n+1=所以{cn}是三角形数列. （8分）
2013（）n-1> cn，
（Ⅲ）
所以{g（cn）}单调递减.
，
由题意知，①且②，
由①得，解得n< 27.4，
由②得，解得n< 26.4.
即数列{cn}最多有26项. （14分）
[科学备考]2015高考数学（理）（新课标）二轮复习配套试题：第六章 数列 等差数量及其前N项和
