精品题库试题
理数
1. (2014福建,3,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A.8B.10C.12D.14 1.C
1.∵S3==3a2=12,∴a2=4.
∵a1=2,∴d=a2-a1=4-2=2. ∴a6=a1+5d=12.故选C.
2.(2014辽宁,8,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0 2.C
}为递减数列,则( )
2.{故选C.
}为递减数列,可知{a1an}也为递减数列,又a1an=+a1(n-1)d=a1dn+-a1d,故a1d<0,
3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，9) 已知等差数列且它们的前项和
有最大值，则使得
中，有，
的 的最大值为（ ）
A．11 B．19 C． 20 D．21 3. B
3. 设该等差数列的公差为d，由其前项和有最大值可得d＜0；由题意可得，
即，又因为d＜0，可得，所以
，故满足题意的n的最大值为19.
4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，6) 等比数列满足
，且
( )
，则当
时，
A. 4. A
B . C. D.
4. 根据等比数列的性质可得也适合上式，所以
，所以
，解得，当n=1时，
.
5. (2014山西太原高三模拟考试（一），4) 已知等差数列的前n项和为Sn,
, 则使Sn取得最小值时n的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. B
5. 根据等差数列的性质可得
，所以等差数列的通项公式为以使Sn取得最小值为5.
，代入得，
；当n=5时
，解得
. 所
，当n=6时，
6. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，2) 已知等差数列数列的前11项的和
（ ）
，满足，
A．44 B．33 C．22 D．11 6. A
6. 因为数列等差数列，，所以，
所以.
7. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），4) 等差数列差为1，随机变量ξ等可能的取值
，则方差
为( )
的公
7. B
7. 由已知可得：均值，所以=
，选B.
8. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 3) 在等差数列于（ ） A. 28 B. 14 C. 3.5 D. 7 8.B
中， 则前7项的和等
8. 依题意，
9. (2014广西桂林中学高三2月月考，7) 等差数列则下列结论：
的前项和为，若，
① ② ③ ④
其中正确结论是（ ）
(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 9. C
9. 依题意，，则且，
所以，故选C.
10.(2014湖北武汉高三2月调研测试，4) 《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加
10. B
10. 由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：；
其公差为，则，所以， ，. 故选B.
11.(2014周宁、政和一中第四次联考，10) 已知
于任意实数满足
是定义在上的不恒为零的函数，且对
考察下列结论：①列. 其中正确的结论是( )
；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11. D 11. 令
，则
，
②不正确；
；令
，
，则
，
，，
，故①正确；
是上的奇函数，故
，，由此类推，
（共个），
，数列为等比数列，故③正确，
由
故正确的有①③④.
，数列为等差数列，故④正确.
12. (2014重庆七校联盟, 1) （创新）在等差数列（ ）
中，若，则的前项和
A． B． 12. B
C． D．
12. 数列是等差数列，由，则.
13. (2014天津七校高三联考, 6) 已知数阵每列的三个数也依次成等差数列，若
中，每行的3个数依次成等差数列，
，则这9个数的和为（ ）
（A）16 （B） 32 （C）36 （D）72
13. D
13. 列，
数阵 中，每行的3个数一次成等差数列，每列的三个数也依次程等差数
，，，
，
.
14. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 6) 已知各项不为0的等差数列
，数列
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. D
是等比数列，且
，则
等于（ ）
满足
14.等差数列的各项不为0，且满足，，
即，解得或（舍去），又，，又数列是等比数列，
.
15. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 5) 已知等比数列，，48成等差数列，则
的前8项和为()
{}的公比, 且
A．127 B．255 C．511 D．1023
15.B
15.由已知，即，可解得，故.
16. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，4) 在等差数列（ ）
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 16. D
中，，则
16. 数列是等差数列，，.
17. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 5) 在等差数列
，则
A. 22 B. 23
C. 24 D. 25 17. A
（ ）
中，首项，公差，若
17. 数列是等差数列，，
，
，
.
，
18. (2014兰州高三第一次诊断考试, 11) 如图，矩形顶点
，
在函数
的一边在轴上，另外两个
的图象上，若点的坐标
，记矩形的周长，则
（ ）
A．208 B. 216 C. 212 D. 220 18. B
18. 点的坐标为，依题意，
，
，顶点、在函数
，
的图象上，
，，又，
数列数首项为4，公差为4的等差数列，
.
19.(2014安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________. 19.1
19.设{an}的公差为d,则a3+3=a1+1+2d+2,a5+5=a1+1+4d+4,由题意可得(a3+3)2=(a1+1)(a5+5). ∴2=(a1+1),
∴(a1+1)2+4(d+1)(a1+1)+2=(a1+1)2+4(a1+1)(d+1), ∴d=-1,∴a3+3=a1+1,
∴公比q==1.
20.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.
20.-
20.S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1×(4a1-6),解得a1=-.
21.(2014北京,12,5分)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=________时,{an}的前n项和最大. 21.8
21.根据题意知a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0.
又a8+a9=a7+a10<0,∴a9<0,∴当n=8时,{an}的前n项和最大.
22. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，10）在等比数列为等差数列，且 22.10
, 则数列
的前5项和等于___________.
中，, 若
22. 由得(舍) 或。从而，所以.
23. (2014北京东城高三第二学期教学检测，9) 记等差数列
，
23.10
. 则
_______.
的前项和为，已知
23. 由已知可得
，故
.
，，可解得，，从而
24.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，14）设等差数列满足：
，公差
数列
的前项和
取得最大值，则首项
的取值范围是 .
. 若当且仅当时，
24.
24.
，所以可得，又
因为，所以可得. 因为当且仅当时，数列的前项和取得最
大值，所以可得，解得.
25. (2014周宁、政和一中第四次联考，12) 设
则
25. 5
.
为等差数列的前项和，若公差
25. ，即，，，解得. 成等差
26.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 12) 设等比数列的前项和为，若
数列，且，其中，则的值为 ▲ ． 26. 129
26. 设数列的首项为，公比为，由已知得
或
，
，，，
，解得
当时，与矛盾，舍去，，
，解得，，
.
27. (2014湖北黄冈高三期末考试) 等差数列最大值为 . 27. 16
的前项和记为，若，，则的
27. 等差数列的前项和为, ，，即，
，
，，解得，
.
28. (2014湖南,20,12分)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*. (Ⅰ)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;
(Ⅱ)若p=,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.
28.查看解析
28.(Ⅰ)因为{an}是递增数列,所以|an+1-an|=an+1-an=pn.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1.
又a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=或p=0.
当p=0时,an+1=an,这与{an}是递增数列矛盾.故p=(Ⅱ)由于{a2n-1}是递增数列,因而a2n+1-a2n-1>0, 于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0.①
.
但<
,所以|a2n+1-a2n|<|a2n-a2n-1|.②
由①,②知,a2n-a2n-1>0,
因此a2n-a2n-1==.③
因为{a2n}是递减数列,同理可得,a2n+1-a2n<0,故
a2n+1-a2n=-=.④
由③,④知,an+1-an=.
于是an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+-+…+
=1+·
=+·,
故数列{an}的通项公式为
an=+·.
29.(2014江苏,20,16分)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.
(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;
(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0.若{an}是“H数列”,求d的值;
(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”*bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立. 29.查看解析
29.(1)证明:由已知,当n≥1时,an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am. 所以{an}是“H数列”.
(2)由已知,得S2=2a1+d=2+d.因为{an}是“H数列”,所以存在正整数m,使得S2=am,即2+d=1+(m-1)d,于是(m-2)d=1.因为d<0,所以m-2<0,故m=1.从而d=-1.
当d=-1时,an=2-n,Sn=是小于2的整数,n∈N*.于是对任意的正整数n,总存在正整数
m=2-Sn=2-因此d的值为-1.
,使得Sn=2-m=am,所以{an}是“H数列”.
(3)证明:设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1)(n∈N*). 令bn=na1,cn=(n-1)(d-a1),则an=bn+cn(n∈N*), 下证{bn}是“H数列”.
设{bn}的前n项和为Tn,则Tn=a1(n∈N*).于是对任意的正整数n,总存在正整数
m=,使得Tn=bm.所以{bn}是“H数列”.
同理可证{cn}也是“H数列”.
所以,对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”*bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*).
30.(2014课表全国Ⅰ，17，12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.
(Ⅰ)证明:an+2-an=λ;
(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 30.查看解析
30.(Ⅰ)由anan+1=λSn-1,得an+1an+2=λSn+1-1. 两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1. 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.
(Ⅱ)a1=1,又a1a2=λS1-1,则可得a2=λ-1. 由(Ⅰ)知,a3=λ+1. 令2a2=a1+a3,解得λ=4. 故an+2-an=4,由此可得
{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2.
因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.
31.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，22）（原创）在数列中，已知，，
其前项和满足。
(1) 求的值；
(2) 求的表达式；
(3) 对于任意的正整数 31.查看解析
，求证：。
31. (1) 依次令可得，，；
(2) 法一：由⑴猜想假设
，下面用数学归纳法证明：①当
时结论成立，即
，则
时结论显然成立；②
，故当
时结论成立。综上知结论成立。
法二：猜想，下面用第二数学归纳法证明：①当时结论成立，即
时结论显然成立；②假设，则
，故
当
时结论成立。综上知结论成立。
法三：由题，当
时，，故，因此
。又，故。
(3) 法一：由(2) 知为等差数列，故。由
知一定时，要使最小，则最大。显然
，故
，从而
。
，因此
法二：因为，所以
，故，因此
，从而，即。
法三：(i) 当时不等式显然成立；
(ii) 假设时不等式成立，即
，则如“法二” 可证，故
，即当时不等式成立。综上得证。
32. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，22) 已知数列｛
｝中，, 点
在直线上，其中.
（1）令，求证数列是等比数列;
（2）求数列的通项；
⑶ 设分别为数列的前项和，是否存在实数
. 若不存在, 则说明理由.
，使得数列为等
差数列？若存在，试求出 32.查看解析
32.解：（I）由已知得
又
是以为首项，以为公比的等比数列. 4分
（II）由（I）知，
将以上各式相加得：
8分
（III）解法一：
存在，使数列是等差数列.
数列是等差数列的充要条件是、是常数
即
又
当且仅当解法二：
，即时，数列为等差数列. 14分
存在，使数列是等差数列.
由（I）、（II）知，
又
当且仅当时，数列是等差数列. 14分
33. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 19) 在数列足
.
中，其前项和为，满
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设 33.查看解析
（为正整数）, 求数列的前项和.
33.(Ⅰ) 由题设得: , 所以
所以，
当时，, 数列是为首项、公差为的等差数列
故. （5分）
（Ⅱ）由(Ⅰ) 知: ，
，（9分）
设
则
两式相减得：
整理得：，
所以. （12分）
34. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，17) 已知等差数列中，与
的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）若．求数列的前项和
34.查看解析
34.（Ⅰ）因为数列是等差数列，是与的等比中项．所以，又因为，设公差为，则，
所以，解得或，
当时, ，；
当时，.
所以或. （6分)
（Ⅱ）因为，所以，所以，
所以，
；是
所以
两式相减得，
所以. （13分）
35.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，18) 已知数列
，等差数列
中
，且公差
的前项和
.
，，
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得不存在，说明理由. 35.查看解析
若存在，求出的最小值，若
35.（Ⅰ）时，相减得：
，又，，
数列是以1为首项，3为公比的等比数列，.
又，，. （6分）
（Ⅱ）
令………………①
…………………②
①－②得：
，，即，当，，当。
的最小正整数为4. （12分）
36. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，17) 在中，角、、的对边分别为，
且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若成等差数列，且公差大于0，求的值.
36.查看解析
36.（Ⅰ）由，根据正弦定理得，
所以. （4分）
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得. ①
设， ②
①2＋②2，得. ③ （7分）
又，，所以＜＜，，
故. （10分）
代入③式得.
因此. （12分）
37. (2014广东广州高三调研测试，19) 已知数列满足，，.
(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；
(Ⅱ) 是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的 37.查看解析
，，；如果不存在，请说明理由.
37.解：(Ⅰ) 因为，所以.
所以.
因为，则.
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，
假设存在互不相等的正整数
，所以
，，满足条件，
.
则有
由与，
得. （10分）
即.
因为，所以.
因为这与
，，互不相等矛盾.
，当且仅当时等号成立，
所以不存在互不相等的正整数，，满足条件. （14分）
38. (2014北京东城高三第二学期教学检测，20) 在数列
成等差数列，
成等比数列（
，）.
中，，，且
（Ⅰ）求，，及，，，由此归纳出，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明： 38.查看解析
.
38.（Ⅰ）由条件得，
由此可得.
猜测
用数学归纳法证明：
. （4分）
①当时，由上可得结论成立.
②假设当时，结论成立，即，
那么当时，
.
所以当时，结论也成立.
由①②，可知对一切正整数都成立. （7分）
（Ⅱ）因为.
当时，由（Ⅰ）知.
所以
.
综上所述，原不等式成立. (12分）
39.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，17) 数列满足
，等比数列满足.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设 39.查看解析
，求数列的前项和.
39.（Ⅰ）由，所以数列是等差数列，又，
所以，
由，所以，，所以，即，
所以. （6分)
（Ⅱ）因为，所以，
则，
所以，
两式相减的，
所以. (12分）
40.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，18）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8． （Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{恒成立的最大正整数m的值； 40.查看解析
}的前n项和，求使不等式Tn≥对所有的n∈N*
40. （Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d) +8，化简得：4d=8， 解得d=2．……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由a1=1，d=2，得an=2n-1，…………………………………………5分
∴ =．…………………………………………6分
∴ Tn=
=
=≥，…………………………………………8分
又∵ 不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立，
∴ ≥，…………………………………………10分
化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．
∴ m的最大正整数值为6．……………………………………………………12分
41.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，17）已知
，前项和为
，数列
是等比数列，其中
是单调递增的等差数列，首项
（1）求的通项公式；
（2）令 41.查看解析
求的前20项和。
41.
42.(2014湖北武汉高三2月调研测试，18) 已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*． （Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由． 42.查看解析
42.解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|． 当0＜a1≤2时，a3＝2－(2－a1) ＝a1，∴a＝(2－a1) 2，解得a1＝1．
当a1＞2时，a3＝2－(a1－2) ＝4－a1，∴a1(4－a1) ＝(2－a1) 2，解得a1＝2－a1＝2＋
．
（舍去）或
综上可得a1＝1或a1＝2＋．……………………………………………………6分
（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则
由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1) ＝a1＋(2－|2－a1|) ，即|2－a1|＝3a1－2． 当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，与a1＞2矛盾；
当0＜a1≤2时，2－a1＝3a1－2，解得a1＝1，从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列； 综上可知，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．………………………12分
43.(2014湖北八市高三下学期3月联考，18) 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）设Tn为数列小值． 43.查看解析
的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最
43. （Ⅰ）设公差为d. 由已知得……………………………3分
解得，所以………………………………6分
（Ⅱ），
………………………………9分
对恒成立，即对恒成立
又
∴的最小值为……………………………………………………………12分
44. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），18) 已知数列，，成等差数列.
前项和为，首项为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）数列满足 44.查看解析
，求证：，
44. （Ⅰ）成等差数列, ∴，
，
当时，,
两式相减得： .
所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. （6分）
(Ⅱ) ， （8分）
，
. （12分）
45.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 20) 已知数列
，是数列
（Ⅰ）若数列
为等差数列.
满足，，
的前项和.
（ⅰ）求数列的通项；
（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列
前项和与（Ⅱ）若对任意 45.查看解析
前项和的大小；
，
恒成立，求实数的取值范围.
45. 解析 （Ⅰ）（ⅰ）因为即
，又
，所以
，
，所以，
又因为数列成等差数列，所以，即，解得，
所以；
（ⅱ）因为，所以，其前项和，
又因为，（5分）
所以其前项和，所以，
当或时，；当或时，；
当时，. （9分）
（Ⅱ）由知，
两式作差，得，
所以, 作差得， （11分）
所以，当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
因为对任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，故实数的取值范围为. （16分）
46. (2014重庆七校联盟, 22) 设数列{an} 的前项和为，满足，
且，，成等差数列．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有 46.查看解析
．
46. 解析 （Ⅰ）因为，，成等差数列，所以，
当时，，当时，，
解方程组得，，，． （3分）
（Ⅱ）由，得
，
两式相减得，
．
，所以是首项为3，公比为3的等比数列．（7分）
（Ⅲ）由，又，，
，即．
，
，
所以当时，，，，，
两边同时相乘得，
所以．（12分）
47. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 18) 已知数列整数满足
数列
的前项和
.
与，若且对任意正
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列 47.查看解析
的前项和
47. 解析 （Ⅰ）因为对任意正整数满足
，
所以是公差为2的等差数列 又因为 所以， （2分）
当时，；，
当时， ，
对不成立。
所以，数列的通项公式: (5分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时 ，
当时 （8分）
所以，
当
时仍成立.
，
所以对任意正整数成立. (12分)
48. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 17) 函数（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
.
（Ⅱ）将变）后得到是
48.查看解析
的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不的图象，若求数列
的前
项的和.
的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次
48. （Ⅰ）
.
令，所以
所以的单调递减区间为. （6分）
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，
得到
，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，
. （12分）
解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、，则，. （9分）
由余弦曲线的周期性可知，
；
所以
. （12分）
49. (2014湖北黄冈高三期末考试) 等比数列成等差数列.
的前项和，已知，，，
（1）求数列的公比和通项；
（2）若是递增数列，令，求.
49.查看解析
49.（1）由已知条件得
或. (5分)
(2) 若是递增数列，则，
当时，；
当时，
(12分)
50. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 定义：如果数列个三角形的三边长，则称
的任意连续三项均能构成一
，如果函数
使得）.
为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列
是数列
仍为一个“三角形” 数列，则称的“保三角形函数” （
（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数” ，
求的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2013，Sn是数列的前n项和，且满足4，证明
是“三角形” 数列；
（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数” ，问数列最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304） 50.查看解析
50.解：（Ⅰ）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.
因为，显然有< < < ……，
由< < 得，
解得< k< . 所以当k∈（1，）时，
是数列的保三角形函数. （3分）
（Ⅱ）由，得，，
两式相减得，所以，（5分）
经检验，此通项公式满足∴，
显然，
因为cn+1+cn+2=2013（）n+2013（）n+1=所以{cn}是三角形数列. （8分）
2013（）n-1> cn，
（Ⅲ）
所以{g（cn）}单调递减.
，
由题意知，①且②，
由①得，解得n< 27.4，
由②得，解得n< 26.4.
即数列{cn}最多有26项. （14分）
【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第六章 数列 等差数量及其前N项和]
