2020年河北省唐山市高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5，6}，则?UA=（ ）
A. {1} B. {1，2} C. {1，2，3} D. {3，4，5，6} 2. 已知复数z满足（1+i）z=2，则z等于（ ）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 3. 在等差数列{an}中，a4=6，a3+a5=a10，则公差d=（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知a=log0.52，b=20.5，c=log52，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. b＜a＜c 5. 已知函数f（x）=
为奇函数，则a=（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 1 D. ±
6. 已知向量，满足||=1，||=|-|=2，则|+|=（ ）
A.
B.
C.
D. 1
7. 已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π．将f（x）的图象向左平
移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A. x=0 B. x= C. x= D. x=
8. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的焦距为4，A（2，3）为C上一点，则C
的渐近线方程为（ ）
A. y=x x B. y=±C. y=x D. y=x
9. 已知直线l，m和平面α，β，有如下三个命题： ①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若l，m是两条异面直线，1?α，m?β，1∥β，m∥α，则α∥β； 若l⊥α，m⊥β，1∥m，则α∥β． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A. 16π B. 14π C. 10π D. 8π
11. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，
刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
SA=BC，AB=AC=SB=SC=2，12. 在四面体S-ABC中，则此四面体体积的最大值为（ ）
A. 1 B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设变量x，y满足约束条件
，则z=x+3y的最大值为______．
14. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，A（2，3）为角α终边
上一点，则cos2α=______．
15. 已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+1，则Sn=______．
16. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左焦点为F1，延长AF1与椭圆交于点B，若以AB为直径的圆经过椭圆的右焦点F2，则椭圆的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c=a+2bcosA．
（1）求角B；
（2）若c=1，△ABC的面积为，求b．
18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ABD沿BD折起，使点A到
达A1的位置，且A1C=． （1）证明：A1C⊥BD；
（2）求点B到平面A1DC的距离．
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19. 苹果可按果径M（最大横切面直径，单位：mm．）分为五个等级：M≥80时为1
级，75≤M＜80时为2级，70≤M＜75时为3级，65≤M＜70时为4级，M＜65时为5级，不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上
的苹果的等级分布统计图．
（1）计算果径的样本平均数及中位数（同一组数据用该区间的中点值代替，结果精确到0.01）
（2）一采购商对果径在80以上的苹果全部进行收购，收购方案有两种：①分级收购：特级果收购价为12元/kg，一级果收购价为10元/kg，二级果收购价为9元/kg．②不分级收购：全部按10元/kg收购，以频率估计概率，你认为该果园种植户应该选择哪种收购方案？
20. 已知点M为直线l1：x=-1上的动点，N（1，0），过M作直线l1的垂线，交MN的
中垂线于点P，记P点的轨迹为C．
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（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l2：y=kx+m与圆E：（x-3）2+y2=6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．
21. 已知函数．
（1）讨论（2）若
的单调性； ，证明：
有且仅有一个零点．
22. 在直角坐标系
中，圆
，圆
．以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆，
的极坐标方程；
，
上的点，若
为等边三角形，求
．
（2）设，分别为
23. 已知f（x）=|ax+1|+|ax-1|-2a-4．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）若a＞0，y=（x）的图象与x轴围成的封闭图形面积为S，求S的最小值．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}， 集合A={3，4，5，6}， ∴?UA={1，2}． 故选：B．
根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可． 本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目． 2.答案：B
解析：解：由题意，故选：B．
利用复数的除法运算化简，即
．
，
本题考查复数代数形式的混合运算，属于基础题 3.答案：C
解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10， ∴2a4=a4+6d， ∴d=a4=1，
故选：C．
根据等差数列的性质和通项公式即可求出
本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题 4.答案：C
解析：解：a=log0.52＜0，b=20.5＞1，c=log52∈（0，1）， 则a，b，c的大小关系是a＜c＜b． 故选：C．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.答案：A
解析：解：∵函数f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， 则f（-1）=-f（1）， 即1+a=-a-1，
即2a=-2，得a=-1， 故选：A．
结合奇函数的性质建立方程进行求解即可．
本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．
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2020年河北省唐山市高考数学二模试卷（一）（有答案解析）
