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2017 考研管理类联考综合能力真题及答案解析
一、问题求解(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 45 分)下列每题给出 5 个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1、甲从 1、2、3 中抽取一个数,记为 a ;乙从 1、2、3、4 中抽取一个数,记为 b ,规定当 a ? b 或者 a ?1 ? b 时甲获胜,则甲取胜的概率为( )
1 1 1 5 1 (A) (B) (C) (D) (E) 6 4 3 12 2 【答案】E
【解析】穷举法:
满足 a ? b 的有(2,1)(3,1)(3,2);满足 a ?1 ? b 的有(1,3)(1,4)(2,4);
1共六组,因此概率为 3? 4 ? 2
2、已知 ?ABC 和 ?A' B'C' 满足 AB : A' B' ? AC : AC' ' ? 2 : 3, ?A ???A' ? ?ABC 和 ?A' B'C' 的面积比为( )
6
, 则
(A) 2 : 3 (B) 3 : 5
(C) 2 : 3
(D) 2 : 5
(E) 4 : 9
【答案】E
【解析】特值法:
假设 AB ? AC ? 2, A' B ' ? A'C ' ? 3, ?A ???A' ? 2 , 则 S : S ' ?
12 ? 2? 2 :
12 ?3?3 ? 4 : 9
3、将 6 人分成 3 组,每组 2 人,则不同的分组方式共有( (A)12 (B)15 (C) 30 (D) 45
)
(E) 90
【答案】B
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【解析】分组分配:均匀分组,注意消序 C2 ?C2 ?C2
6
4
2
A3
? 15
3
4、甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次,投了三轮,投中数如下表:
第一轮 第二轮 5 第三轮
甲 2 5 8 乙 2 4 5 丙 8 9 记 1, 2 , 3 分别为甲、乙、丙投中数的方差,则( )
(A) 1 ? 2 ? 3 (B) 1 ? 3 ? 2 (C) 2 ? 1 ? 3 2 ? 3 ? 1 (E) 3 ? 2 ? 1 【答案】B 【解析】计算方差、比较大小
x 甲 x 乙 丙
x =7, ?(D)
?2 ? 5?2 ? ?5 ? 5?2 ? ?8 ? 5?2 =5, ??
1
2 3
? 6
?5 ? 4?=4, ??
2
? ?2 ? 4?2 ? ?5 ? 4?2
??
3
8 ? 7
? 2
3 ??????? 14
222 ? 4 ? 7 ? 9 ? 7
3 3
?????
?
因此, 1 ? 3 ? 2
5、将长、宽、高分别为 12、9、6 的长方体切割成正方体,且切割后无剩余, 则能切割成相同正方体的最少个数为( ) (A) 3 (B) 6 (C) 24 (D) 96 (E) 648 【答案】C
【详解】正方体的棱长应是长方体棱长的公约数,想要正方体最少,则找最大
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12 9 6 公约数即 3,因此得到的正方体个数为 ????? 24 3 3 3 6、某品牌电冰箱连续两次降价10% 后的售价是降价前的( (A) 80%
(B) 81%
(C) 82% (D) 83%
)
(E) 85% 【答案】B 【详解】假设降价前是 1,则降价后为1??1?10%??1?10%?? 81%
7、甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列,2 辆甲种车和 1 辆乙种车的载重量为 95 吨,1 辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨,则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为() (A)125. (B)120. (C)115. (D)110. (E)105. 【答案】E
【解析】设甲乙丙分别载重量为 a,b, c ,由题得 ?2b ? a ? c ??
?2a ? b ? 95 ? 3a ? 3c ? b ? 7b ? 245 ? b ? 35 ,因此 所求 a ? b ? c ? 3b ? 105
8、张老师到一所中学进行招生咨询,上午接到了 45 名同学的咨询,其中的 9 位同学下午又咨询了张老师,占张老师下午咨询学生的 10%,一天中向张老师咨询的学生人数为() (A)81. (B)90. (C)115. (D)126. (E)135. 【答案】D
【解析】上午咨询的老师为 45 名,下午咨询的老师共 90 名,其中 9 名学生上午和下午都咨询了,因此学生总数为 45+90-9=126
9、某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆,若该机器人沿直线行走 10 米,则其搜索出的区域的面积(单位:平方米)为()
(A)10 ??
. (B)10 ? .
(C) 20 ??. (D) 20 ??
. (E)10 .
2 2
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【答案】D
【解析】如图,机器人走过的区域为: 因此面积是长方形加一个圆: 2?10 ????12 ? 20 ??
10、不等式 x ?1 ? x ? 2 的解集为(
)
3 3 3 (A) (??,1] . (B) (??, ] . (C)[1, ] .(D)[1, ??) . (E)[ , ??) . 2 2 2
【答案】B 【解析】 x ?1 ? x ? 2 ? x ?1 ? 2 ? x?
? x ? 2 ? x ?1 ? 2 ? x?
? x ? 2?
11、在 1 到 100 之间,能被 9 整除的整数的平均值是( ) (A)27 (B)36 (C)45 (D)54 (E)63 【答案】D 【详解】
考查整除,1 ? 9k ? 100 ?1 ? k ? 11,9 的倍数有 9,18,27,…,99,这些数值的 平均数为 ?9 ? 99??11 ? 54
2?11
12、某试卷由 15 道选择题组成,每道题有 4 个选项,其中只有一项是符合试题要求的,甲有 6 道题是能确定正确选项,有 5 道能排除 2 个错误选项,有 4 道能排除 1 个错误选项,若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案,则甲得满分的概率为( )
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1 1 ?? (A) 2 3 【答案】B 【详解】
4 5 1 1 ?? (B) 2 3
5 4 1 1
?? (C) 2 3
5 4 1 ??3 ?5 1
?? ??(E) (D) 2 ??4 ?? 2
4 4 ??3 ?5 ????????4 ??
5 道题可排除 2 个错误选项,因此答对每题的概率为
1
2 ,5 道题目全部做对的概
1
1
率为 25 ;4 道题目可排除 1 个错误选项,因此答对每题的概率为 3 , 1 1
4 道题目全部做对的概率为 ,因此概率为 ??
3 2 3
4
5
4
1
13.某公司用 1 万元购买了价格分别为 1750 和 950 的甲、乙两种办公设备,则 购买的甲、乙办公设备的件数分别为( ) (A)3,5(B)5,3(C)4,4(D)2,6(E)6,2 【答案】A 【详解】
考查不定方程,设甲种办公设备为 x,乙种办公设备为 y,列方程为 1750x ? 950 y ? 10000 ? 35x ?19 y ? 200 ,
系数中有 5 直接看个位,35x 的个位必为 0 或者 5,由于 19y 的个位不为 0,因此 19y 的个位为 5,那么 35x 的个位必为 5,因此 y=5,x=3
14.如图,在扇形 AOB 中, ?AOB ??,OA ? 1 , AC 垂直于 OB ,则阴影部分的面 4 积为(
(A) -
) 1
1 (C)-
1 1 1
( B)-
8 4 8 8 (D)- (E)-
4 2 4 4 4 8