（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；
所以其中正确的有（1）和（4）． 故选C．
点评：
本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握
其性质和判定是解题的关键．
5．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A． 矩形的对角线互相垂直且平分 B． 矩形的对角线相等且互相平分 C． 对角线相等的四边形是矩形 D． 对角线互相平分的四边形是矩形 考点： 专题： 分析： 解答： 项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；
C、对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误． 故选B．
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矩形的判定与性质．菁优网版权所有 计算题．
根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分．
解：A、矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选
点评： 此题考查了矩形的判定与性质，是一道概念性试题，熟练掌握矩形的
判定与性质是解本题的关键．
6．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A． 对角线相等的四边形是矩形 B． 对角线互相平分的四边形是矩形 C． 矩形的对角线互相垂直且平分 D． 矩形的对角线相等且互相平分 考点： 专题： 分析：
矩形的判定与性质．菁优网版权所有 推理填空题．
根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可． 解答：
解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确． 故选D．
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点评： 本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都
是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．
7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A． 2 考点： 有 专题： 分析：
压轴题．
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．菁优网版权所
B．2.2
C．2.4
D． 2.5
矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高． 解答：
解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2， 即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
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∴EF的最小值为2.4， 故选C． 点评：
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形
的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
8．在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长（ ） A． 10+2 考点： 所有 分析：
延长BC、AD交于O，求出OA、OD、OC、OB的值，求出BC、AD，矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权
B．8+2
C．8+3
D． 10+2
即可求出答案．
解答： 解：
延长BC、AD交于O，
∵∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD， ∴∠B=∠CDO=90°，∠O=30°， ∵AB=4cm，CD=2cm，
∴OA=2AB=8cm，CO=2CD=4cm， 由勾股定理得：OB=∴BC=（4
=4
（cm），OD=
）cm， ）cm+2cm+（4
﹣4）cm=（10+2
）cm，
=2
（cm），
﹣4）cm，AD=（8﹣2
∴AB+AD+DC+BC=4cm+（8﹣2
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故选A． 点评：
本题考查了含30度角的直角三角形性质，垂直定义，勾股定理的应用，
关键是求出BC、AD的长．
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A． 2 B．2.2
C．2.4
D． 2.5
考点： 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．菁优网版权所有 分析：
根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只
要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可． 解答：
解：连接AP，
∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF=AP，
要使EF最小，只要AP最小即可， 过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5， 由三角形面积公式得：×4=×5×AP，
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最新华东师大版下册数学八年级矩形的判定与性质同步练习试题.doc
