课时分层作业(二十一)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
?x－y＋3??x＋y?≥0，??
1．不等式组?3
－≤x≤3??2A．矩形 C．直角梯形
?x－y＋3??x＋y?≥0??
B [不等式组?3
－≤x≤3??2
表示的平面区域是( )
B．三角形 D．等腰梯形
x－y＋3≥0
??3
??－2≤x≤3??x＋y≥0
x－y＋3≤0
??3
或?－2≤x≤3，??x＋y≤0
那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故选B.]
?x≥1，
2．若x，y∈R，且?x－2y＋3≥0，
?y≥x，
A．2 C．5
则z＝x＋2y的最小值等于( )
B．3 D．9
B [可行域如图阴影部分所示，则当直线x＋2y－z＝0经过点M(1,1)时，z＝x＋2y取得最小值，为1＋2＝3.
]
3．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
?2x－y－2≥0，?x＋2y－1≥0，?3x＋y－8≤0
A．2
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
( )
B．1
1C．－3 C [如图所示，
1D．－2
?2x－y－2≥0，?x＋2y－1≥0，?3x＋y－8≤0
所表示的平面区域为图中的阴影部分．
?x＋2y－1＝0，由? ?3x＋y－8＝0，得A(3，－1)．
1
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－3.]
?y≥0，
4．在平面直角坐标系中，若不等式组?y≤2x，
?y≤k?x－1?－1
域，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
表示一个三角形区
?y≥0，
A [作出不等组?表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到
y≤2x?直线y＝k(x－1)－1恒过点A(1，－1)，要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使k<0(因为若k≥0，则不可能得到三角形区域)，然后考虑两临界状态，即图中的直线l1与l2，易得k的取值范围是(－∞，－1)．]
?y≥0，
5．实数x，y满足不等式组?x－y≥0，
?2x－y－2≥0，
1??
A．?－1，3?
???1?C．?－2，＋∞?
??
y－1
则W＝的取值范围是( )
x＋1
?11?B．?－2，3?
???1?D．?－2，1?
??
D [画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标y－1
函数W＝表示阴影部分的点与定点A(－1,1)的连线的
x＋1
斜率，由图可知点A(－1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但1
永远达不到1，故－2≤W<1.]
二、填空题
?2x＋y≤6，
6.如图中阴影部分的点满足不等式组?x≥0，
?y≥0.
函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．
x＋y≤5，
在这些点中，使目标
(0,5) [首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大．]
2019-2020高中北师版数学必修5课时分层作业21 简单线性规划
