河南省新乡市2020届高三第一次模拟考试理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数f?x??asinx?cosx(a为常数，a?R）的图象关于直线x?g?x??sinx?acosx的图象（ ）
?6
对称，则函数
A．关于直线x???3对称
B．关于直线x??6对称
????,0?C．关于点?3?对称 ?5??,0??6?对称 D．关于点??x?y?0?2．若整数x，y满足不等式组?2x?y?10?0则2x＋y的最大值是
??3x?y?53?0A．11
B．23
C．26
D．30
没有实数解的概率为
3．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程（ ） A．
B．
C．
D．
4．已知函数f(x)?x3?bx2?cx与x轴相切于点(a,0)(a?0)，且极大值为4，则b?c等于（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
5．函数f(x)?excosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为（ ）
A．0
?B．4 C．1 ?D．2
2017，那么判断框内应填（ ） 20186．执行如图所示的程序框图，输出S?
2017? A．k…2018? B．k…C．k?2017? D．k?2018?
7．已知函数f(x)?3sin(?x??6)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中心完全相同，若
x?[0,]，则f(x)的取值范围是 （ ） 2?133[?,][?,3]A．2 B．[?3,3] C．22
8．已知A．C．
B． D．
为锐角)，则
[0,D．（ ）
3]2
uuur1uuuruuuruuur3uuur9．在?ABC中，AN?NC，P是直线BN上一点，若AP?mAB?AC，则实数m的值为（ ）
43A．-2
B．-4
C．1
D．4
210．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为
?的直线l，若l与抛物线交于A，B两点，且AB的4中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为（ ）
8A．3 B．1
C．2 D．3
11．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
A．f(x)的一个周期为?2π
8?对称 3??C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减
12．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2y?2px(p?0)上一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则p?__________． 13．已知抛物线
x2y2uuuruuur??122x?y?14314．已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则PA?PB的最小值为______．
15．已知等差数列
?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________．
a121??Sa(a?0){a}2，且Sn?1??an?Sn，16．记首项为11，公差为d的等差数列n的前n项和为n，若d则实数?的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在数列求通项公式取值范围.
{an}中，
a1?1an?1?，
an1bn?an，n?N* 求证数列{bn}是等差数列，并an?1，设
的前n项和
bn；设
cn?bn?2n?1，且数列
{cn}Sn，若??R，求使
Sn?1??cn恒成立的?的
18．（12分）已知数列
{an}满足：
an?1?2an?n?1a1?3，
.设数列
{bn}满足：
bn?an?n，求证:数列
{bn}是等比数列；求出数列
{an}的通项公式和前n项和
Sn.
19．（12分）在如图所示的几何体中，DE∥AC，AC?平面BCD，AC?2DE?4，BC?2，DC?1，
?BCD?60?.
证明：BD?平面ACDE；求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值.
2C:y?2px(p?0)的焦点为F，20．（12分）已知抛物线过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，
B，且|AB|?8.求抛物线C的方程；过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R(1,2)的两点D、E，若直
线DR，ER分别交直线l:y?2x?2于M,N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程. 21．（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
a3b. ?cosAsinB?1?求角A的值； ?2?若△ABC的面积为33，且a?14，求△ABC的周长.
22x?(a?1)x0?1?0?x?RQ?x?[1,2]22．（10分）已知命题P:,x?a?0;命题:0,使得0.若“P或Q”
为真,“P且Q”为假,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A
8．A 9．A 10．C 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2或8. 14．2
615．13. ?19?,1??21? 16．?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）证明见解析；bn?n（Ⅱ）??2 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式； （Ⅱ）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果. 【详解】
证法一：解：（Ⅰ）由条件知，
a?111?n??1， an?1anan11??1，所以bn?1?bn?1， 所以，
an?1an又b1?1?1，所以，数列?bn?是首项为1，公差为1的等差数列， a1故数列?bn?的通项公式为：bn?n. 证法二：由条件，得bn?1?bn?a11a?11??n? ?n?1 an?1anananan又b1?1?1，所以，数列?bn?是首项为1，公差为1的等差数列， a1故数列?bn?的通项公式为：bn?n.
n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cn?n?2， 01n?1则Sn?1?2?2?2?L?n?2，①
2Sn?1?21?2?22?L?n?2n②
01n?1n由①-②得，?Sn?2?2?L?2?n?2
20?2n?1?2??n?2n
1?2??1??1?n??2n
∴Sn?1??n?1??2
n∵cn?0，∴Sn?1??cn恒成立，等价于??Sn?1对任意n?N*恒成立. cnS?1?n?1?22??2??2， ∵nn?1cnn2nn∴??2. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清晰是正确解题的关键.
18．⑴见证明；⑵2n?1?2?【解析】 【分析】
n?n?1?2
bn?1?2，且b1?a1?1?2，据此可得数列?bn?是等比数列. （1）由递推公式计算可得bnnn（2）由（1）可得bn?2，则an?2?n，分组求和可得Sn?2n?1?2?n?n?1?2.
【详解】
bn?1an?1??n?1?2an?n?1??n?1?2?an?n?????2， （1）bnan?nan?nan?n又b1?a1?1?3?1?2
??bn?是以2为首项，2为公比的等比数列，
nn（2）由（1）得bn?2，?an?2?n，
?Sn?21?1?22?2?...?2n?n?21?22?...?2n??1?2?3?...?n?
???????2??21?2n1?2???n?n?1??22n?1?2?n?n?1?.
【附加15套高考模拟试卷】河南省新乡市2020届高三第一次模拟考试理科数学试卷含答案
