TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳子OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳子OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。
解法二(矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TB＝TD＝G。
[完美答案] 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
求解动态平衡问题的思路
[变式训练2] 如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心m1
角为α，则两物块质量的比值m应为( )
2
α
A．cos2 α
C．2sin2 答案 C
αB．sin2 α
D．2cos2
解析 对小球A受力分析，如图所示，FT2与N的合力与FT1平衡，若将FT1、FT2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三FT2Nα
角形相似，设圆环半径为R，则R＝R，FT2＝N，则有2FT2sin2＝FT1，又FT2＝m1α
m2g，FT1＝m1g，解得m＝2sin2，C正确。
2
A组：合格性水平训练
1．(平衡状态)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( ) A．静止 C．速度为零 答案 D
解析 一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，共点力的合力一定为零，C错误，D正确。
2．(静态平衡)如图所示，一件重量为G的衣服悬挂在等腰衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
B．匀速直线运动 D．各共点力的合力为零
3
A.3G GC.2 答案 A
解析 选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，3衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30°＝G，解得F＝3G，A正确。
2
B.3G D.G
3．(静态平衡)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
31
A.mg，mg 2231
C.4mg，2mg 答案 A
解析 设ac绳中的拉力为F1，bc绳中的拉力为F2，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，并将F1和F2进行正交分解，则对三根绳的结点有
水平方向：F1sin30°＝F2sin60°； 竖直方向：F1cos30°＋F2cos60°＝F， 又竖直绳上的拉力F＝mg，
31
由以上三式可得F1＝2mg，F2＝2mg，故A正确。
4．(静态平衡)如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且点O和B球间的轻绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比l1∶l2∶l3＝3∶4∶5，两球质量关系为mA＝2mB＝2m，则下列说法正确的是( )
13B.mg，mg 2213D.2mg，4mg
A．点O和B球间轻绳的拉力大小为2mg 10mg
B．点O和A球间轻绳的拉力大小为3 4mg
C．F的大小为3
D．A、B两球间轻绳的拉力大小为mg 答案 B
解析 首先由平衡条件判定B球不受A、B两球间轻绳的作用力，即A、B两球间轻绳无拉力，否则B球无法平衡，TOB＝mBg＝mg，TAB＝0，A、D错误。隔离A球分析，A球受三个力作用而处于平衡状态，这三个力能组成一个矢量三8mg10mg
角形，如图所示，F＝mAgtanθ＝3，TOAcosθ＝mAg，得TOA＝3，B正确，C错误。
5．(综合)如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是( )
A．N变小，f变大 C．N变大，f变大 答案 D
B．N变大，f变小 D．N变小，f变小
高中物理新教材《共点力的平衡》导学案
