由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
[完美答案] F＝mgtanθ
1．处理平衡问题的“四步骤”
2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴； (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴； (3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。
[变式训练1] 如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆的总重力的( )
1A.2
cosθB.2
1
C.2sinθ 答案 C
tanθD.2
解析 钢丝可抽象成绳子，表演者和平衡杆受到两个相等的拉力及重力的作F1
用，钢丝与水平方向成θ角，由平衡条件可知2F·sinθ＝mg，所以mg＝2sinθ，C正确。
课堂任务
动态平衡问题
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小。
活动1：如图，缓慢减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？
提示：物块A随着斜面缓慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态。
活动2：物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？
提示：物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用。
活动3：物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？
提示：物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡。将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝Gcosθ，f＝Gsinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小。
活动4：用矢量合成的几何方法如何分析出上述结果？
提示：物块A近似处于平衡状态，合力为零，所以重力G、支持力N和静摩擦力f构成首尾相连的矢量三角形，且G的大小、方向不变，N和f保持垂直，画出力的矢量三角形如图所示。在矢量三角形的以G为直径的外接圆上，通过画动态图可知，随着
θ
减小，f
减小，N
增大。
GfN??另外，也可以根据正弦定理列式得出：＝＝?? sin90°sinθsin?90°－θ???
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体的受力分析就是动态平衡受力分析。常用的方法有如下几种：
1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。
2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。
(1)平行四边形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。
②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。
(2)矢量三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。
②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
(3)相似三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。
②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例2 用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。
(1)结点O受哪几个力作用？
提示：受绳子OD的拉力、绳子OA的拉力、绳子OB的拉力三个力作用。 (2)结点O受到的力，各自有什么特点？
提示：绳子OD对O点的拉力与物体的重力的大小相等，方向不变，即恒定不变，绳子OA的拉力方向不变，绳子OB的拉力方向变化。
(3)我们可以用什么方法进行分析？
提示：可以用平行四边形法或矢量三角形法进行分析。
[规范解答] 解法一(平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和
高中物理新教材《共点力的平衡》导学案
