5.共点力的平衡
1．理解共点力作用下物体处于平衡状态的含义以及物体在共点力作用下平衡的条件。
2．会用共点力平衡的条件解决有关共点力的平衡问题。
一、共点力
1．定义：几个力如果都作用在物体的01同一点，或者它们的02作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．力的合成和分解的平行四边形定则，只适用于03共点力。 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态
物体在力的作用下保持的01静止或02匀速直线运动状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是03合力为0。 判一判
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。( ) (2)共点力一定作用于同一物体上。( )
(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。( ) (4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。( )
(5)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。( ) (6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( )
提示：(1)× 共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点。
(2)√ 共点力一定作用于同一物体上。
(3)× 作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力。 (4)√ 赛车沿平直道路高速匀速行驶，合力为零，故赛车处于平衡状态。 (5)× 运动员起跑瞬间虽然速度为零，但具有加速度，不处于平衡状态。 (6)× 当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状
□□□□□□
态。
想一想
当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？
提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合外力不为零，物体没有处于平衡状态。
课堂任务 共点力及共点力的平衡条件
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，重力为G的木棒处于平衡状态，根据每幅图中各个力作用线的几何关系，你能把这四种情况的受力分为哪两类？
提示：甲图和丁图中力的作用线能交于一点，乙图和丙图中力的作用线不能交于一点。
活动2：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态。二力平衡的条件是什么？
提示：初中我们学过，作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡。即二力平衡时，物体所受的合力为0。
活动3：我们把类似于甲图、丁图中的一组力叫作共点力。根据上述活动以
及力的合成，以甲图或丁图为例，试分析受多个共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以通过力的合成，最终等效为两个力作用，例如可以先将甲图或丁图中的F1和F2合成为F，则木棒等效于受F和G两个力。如果这两个力的合力为0，则所有力的合力为0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下的物体处于平衡状态的条件是合力为0。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 1．共点力与平衡状态
(1)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
(2)平衡状态：指物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一
回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是 v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。
2．共点力平衡的条件：合力为0。
?Fx合＝0，
数学表达式有两种：①F合＝0；②?
?Fy合＝0。
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
3．共点力平衡的几种常见类型
(1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。 (2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。 (3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。
4．共点力平衡问题的常见处理方法 方法 合成法 续表 方法 分解法 正交 分解法 力的三 角形法
例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
内容 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 内容 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上
(1)有风时金属球受哪几个力的作用？
提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属
丝的拉力FT。
(2)小球受到的风力F和拉力FT的合力与重力是什么关系？ 提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。 (3)重力产生的作用效果是什么？
提示：一是沿着金属丝向左下拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。 [规范解答] 取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、分解法、正交分解法求解。
解法一(合成法)：
根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ。
解法二(分解法)：
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ。
解法三(正交分解法)：
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。
高中物理新教材《共点力的平衡》导学案
