交y轴于E，交CG于F，
∵△ABC是等边三角形，CD⊥BC， ∴BD＝AD， 设点C的坐标为（x，∵A（0，4），
∴AB的中点D的坐标为（，2）； ∵CD⊥AB，
∴∠ADE+∠CDF＝90°， ∵∠ADE+∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠CDF， ∵∠AED＝∠CFD＝90°， ∴△AED∽△DFC， ∴
＝
＝
，即
＝2
＝①，2
＝cot60°， +a＝
②，
），点B的坐标为（a，0），
整理，可得x﹣
由①②整理得，a2+4解得a1＝2∴B（2
，x2＝﹣
a﹣33＝0 （舍去），
，0）
，0）．
故答案为（2
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三．解答题（本题共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20、21题各8分，22、23题各9分，共52分） 17.解：原式＝2×+2﹣
﹣1+2
＝
+2﹣
﹣1+2
＝3． 18.解：原式＝÷
＝? ＝
，
当a＝2，b＝2﹣时， 原式＝
＝
． 19.解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）， 故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人）， D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）
＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×
＝57.6°，第17页（共24页）
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC，
∴四边形AECF是矩形； （2）连接OE，
∵在菱形ABCD中，AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO， ∴∠OEC＝∠OCE，
由（1）知，四边形AECF为矩形； ∴∠AEC＝90°， ∵AE＝4， ∴BE＝
＝3，
∴CE＝3+5＝8，
∴tan∠OEC＝tan∠ACE＝
＝＝．
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21.解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a）， y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000． ∴k＝﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a＝20时，y有最大值
∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
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，
22.解：（1）如图1，连接MH，
∵E（﹣5，0），F（0，﹣∴OE＝5，OF＝
），M（﹣1，0），
，EM＝4，
＝
，
∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝∴∠OEF＝30°， ∵EF是⊙M的切线， ∴∠EHM＝90°， ∴sin∠MEH＝sin30°＝∴MH＝ME＝2， 即r＝2；
，
（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．
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2020年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷和答案
