8.解：由题意可知：△＝（﹣1）2﹣4×k×（∴k≥
，
）＝1+3k≥0，
∵k≠0， ∴k≥
且k≠0，
故选：C．
9.解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．
10.解：A、∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点， ∴三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；
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B、如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，本说法是假命题；
C、将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，得到y＝3x+2， y＝3x+2经过第一、二、三象限，
∴所得直线不经过第四象限，本选项说法是真命题； D、
，
解①得，x＜m， 解②得，x＞1，
当一元一次不等式组无解时，m≤1，本选项说法是真命题； 故选：B．
11.解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30
，
过B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30∴AE＝BE＝
AB＝30km，
，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°， ∴CE＝
BE＝10
km，
，
）km，
∴AC＝AE+CE＝30+10
∴A，C两港之间的距离为（30+10故选：B．
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12.解：正方形ABCD中，AD＝CD， 在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠ADF＝∠CDE，DE＝DF，故①正确；
∴∠EDF＝∠FDC+∠CDE＝∠FDC+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠DEF＝45°， 连接BM、DM． ∵M是EF的中点， ∴MD＝EF，BM＝EF， ∴MD＝MB，
在△DCM与△BCM中，，
∴△DCM≌△BCM（SSS）， ∴∠BCM＝∠DCM＝
BCD＝45°，
∴∠MCN＝∠DEN＝45°， ∵∠CNM＝∠END，
∴∠CME＝∠CDE，故②正确；
∵∠GDN＝∠DEG＝45°，∠DGN＝∠EGD，
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∴△DGN∽△EGD， ∴
＝
，
∴DG2＝GN?GE；故③正确；
过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°， ∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC， ∴MH是△BEF的中位线， ∴MH＝BF＝1， ∴CM＝
MH＝
故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：A．
二．填空题（每小题3分，共12分） 13.解：a3+ab2﹣2a2b， ＝a（a2+b2﹣2ab）， ＝a（a﹣b）2．
14.解：一组数据4，a，7，8，3的平均数是5 ∴4+a+7+8+3＝5×5 解得：a＝3
从小到大排列为：3，3，4，7，8 第3个数是4，
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∴这组数据的中位数为4． 故答案为：4．
15.解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M， ∵AD平分∠FAB， ∴∠FAD＝∠DAM， 在△AFD和△AMD中，∴△AFD≌△AMD（AAS） ∴AF＝AM，FD＝DM， ∵DE垂直平分BC ∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL） ∴BM＝CF，
∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF， ∴8＝4+2CF， 解得，CF＝2， 故答案为：2．
， ，
16.解：如图，作CD⊥AB于D，CG⊥x轴于G，过D点作EF∥OB，
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2024年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷和答案
