【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.3
三角函数的诱导公式（一）课时作业 新人教版必修4
1.sin 585°的值为( ) A.－
2 23 2 B.2 23 22. 2C.－ D.解析 sin 585°＝sin(180°×3＋45°)＝－sin 45°＝－答案 A
2.若n为整数，则代数式A.±tan α C.tan α
sin（nπ＋α）的化简结果是( )
cos（nπ＋α） B.－tan α D.tan α
12解析 当n是偶数时，原式＝答案 C
sin α－sin α
＝tan α，当n是奇数时，原式＝＝tan α. cos α－cos α
3.若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.
1322
12 B.±3 23 2C.
3 2 D.－解析 由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝ －1－cos2α＝－答案 D 4.已知cos?12123(α为第四象限角). 23?π＋θ??5π?＝，则cos?－θ?＝_____. ??6?3?6?解析 cos?答案 －
?5π－θ
?6ππ??????＋θ＋θ＝cosπ－＝－cos????????6????63?＝－. ?3?3 35.已知cos(π－α)＝－，且α为第一象限角，则tan(5π＋α)＝____. 解析 cos α＝，α为第一象限角，有sinα＝，tan α＝， tan(5π＋α)＝tan α＝. 答案 6.求下列三角函数的值：
454535343434?20?(1)sin 690°；(2)cos?－π?；(3)tan(－1 845°).
?3?解 (1)sin 690°＝sin(360°＋330°)＝sin 330° ＝sin(180°＋150°)＝－sin 150°＝－sin(180°－30°) ＝－sin 30°＝－. (2)cos?－12202?20π?＝cos π＝cos(6π＋π) 33?3??3π?2π1?＝cos π＝cos?π－?＝－cos ＝－. 3??32(3)tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°) ＝－tan 45°＝－1. 7.化简
sin（4π－α）·tan（π＋α）·tan（－α－π）.
tan（α－5π）·cos（3π－α）sin（－α）·tan α·（－tan α）
tan α·cos（π－α）解 原式＝＝
sin α·tan α·tan α
－tan α·cos α
2
＝－tanα.
8.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明∵sin(α＋β)＝1， π
∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，
2π
∴α＝2kπ＋－β (k∈Z).
2π????tan(2α＋β)＋tan β＝tan?2?2kπ＋－β?＋β?＋tan β
??2??＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β
＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立.
能 力 提 升
1?π?9.若sin(π－α)＝log8，且α∈?－，0?，则cos(π＋α)的值为( )
4?2?A.
5 3B.－
5 3－2
C.±
5 3D.以上都不对
解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log232＝－，
23?π?又α∈?－，0?.
2??∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2α ＝－451－＝－. 93答案 B
10.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A.C.
1－k2 kk 1－k2
B.－D.－
1－k2 kk 1－k2解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝1－k2.∴tan 80°＝∴tan 100°＝－tan 80°＝－答案 B
11.化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝____. 解析 原式＝(－sin α)(－cos α)tan α ＝sin αcos α答案 sinα
12.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数.若f(2 015)＝1，则f(2 016)＝.
解析 f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＋2 ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2
2
1－k2. k1－k2. ksin α2
＝sinα.
cos α
＝2－(asin α＋bcos β)＝1， ∴asin α＋bcos β＝1，
f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋2
＝asin α＋bcos β＋2＝3. 答案 3
13.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角.
解 由条件得sin A＝2sin B，3cos A＝2cos B， 平方相加得2cosA＝1，cos A＝±π3又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.
2
2， 244当A＝π时，cos B＝－343?π?<0，∴B∈?，π?， 2?2?∴A，B均为钝角，不合题意，舍去. π3∴A＝，cos B＝，
462π7∴B＝，∴C＝π.
12探 究 创 新
14.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应的三个内角的正弦值，则能否判断△A1B1C1与△A2B2C2的类型？
解 由条件可知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故△A1B1C1是锐角三角形. 假设△A2B2C2也是锐角三角形，则
由得
则A2＋B2＋C2＝角三角形；
3ππ
－(A1＋B1＋C1)＝，这与三角形内角和为π矛盾，故△A2B2C2不可能是锐22ππ
假设△A2B2C2是直角三角形，则必存在一个角为，而sin＝1，由已知条件，△A1B1C1中
22必有一个角的余弦值为1，角为0，矛盾.故△A2B2C2也不可能是直角三角形.
综上，可知△A2B2C2为钝角三角形.
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