【创新设计】(浙江专用)2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.3
三角函数的诱导公式(一)课时作业 新人教版必修4
1.sin 585°的值为( ) A.-
2 23 2 B.2 23 22. 2C.- D.解析 sin 585°=sin(180°×3+45°)=-sin 45°=-答案 A
2.若n为整数,则代数式A.±tan α C.tan α
sin(nπ+α)的化简结果是( )
cos(nπ+α) B.-tan α D.tan α
12解析 当n是偶数时,原式=答案 C
sin α-sin α
=tan α,当n是奇数时,原式==tan α. cos α-cos α
3.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于( ) A.
1322
12 B.±3 23 2C.
3 2 D.-解析 由cos(π+α)=-,得cos α=,故sin(2π+α)=sin α= -1-cos2α=-答案 D 4.已知cos?12123(α为第四象限角). 23?π+θ??5π?=,则cos?-θ?=_____. ??6?3?6?解析 cos?答案 -
?5π-θ
?6ππ??????+θ+θ=cosπ-=-cos????????6????63?=-. ?3?3 35.已知cos(π-α)=-,且α为第一象限角,则tan(5π+α)=____. 解析 cos α=,α为第一象限角,有sinα=,tan α=, tan(5π+α)=tan α=. 答案 6.求下列三角函数的值:
454535343434?20?(1)sin 690°;(2)cos?-π?;(3)tan(-1 845°).
?3?解 (1)sin 690°=sin(360°+330°)=sin 330° =sin(180°+150°)=-sin 150°=-sin(180°-30°) =-sin 30°=-. (2)cos?-12202?20π?=cos π=cos(6π+π) 33?3??3π?2π1?=cos π=cos?π-?=-cos =-. 3??32(3)tan(-1 845°)=tan(-5×360°-45°)=tan(-45°) =-tan 45°=-1. 7.化简
sin(4π-α)·tan(π+α)·tan(-α-π).
tan(α-5π)·cos(3π-α)sin(-α)·tan α·(-tan α)
tan α·cos(π-α)解 原式==
sin α·tan α·tan α
-tan α·cos α
2
=-tanα.
8.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0. 证明∵sin(α+β)=1, π
∴α+β=2kπ+(k∈Z),
2π
∴α=2kπ+-β (k∈Z).
2π????tan(2α+β)+tan β=tan?2?2kπ+-β?+β?+tan β
??2??=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β =tan(4kπ+π-β)+tan β
=tan(π-β)+tan β =-tan β+tan β=0, ∴原式成立.
能 力 提 升
1?π?9.若sin(π-α)=log8,且α∈?-,0?,则cos(π+α)的值为( )
4?2?A.
5 3B.-
5 3-2
C.±
5 3D.以上都不对
解析 ∵sin(π-α)=sin α=log232=-,
23?π?又α∈?-,0?.
2??∴cos(π+α)=-cos α=-1-sin2α =-451-=-. 93答案 B
10.记cos(-80°)=k,那么tan 100°等于( ) A.C.
1-k2 kk 1-k2
B.-D.-
1-k2 kk 1-k2解析 ∵cos(-80°)=k,∴cos 80°=k, ∴sin 80°=1-k2.∴tan 80°=∴tan 100°=-tan 80°=-答案 B
11.化简:sin(-α)cos(π+α)tan(2π+α)=____. 解析 原式=(-sin α)(-cos α)tan α =sin αcos α答案 sinα
12.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a、b、α、β为非零常数.若f(2 015)=1,则f(2 016)=.
解析 f(2 015)=asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)+2 =asin(π+α)+bcos(π+β)+2
2
1-k2. k1-k2. ksin α2
=sinα.
cos α
=2-(asin α+bcos β)=1, ∴asin α+bcos β=1,
f(2 016)=asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)+2
=asin α+bcos β+2=3. 答案 3
13.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cos A=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.
解 由条件得sin A=2sin B,3cos A=2cos B, 平方相加得2cosA=1,cos A=±π3又∵A∈(0,π),∴A=或π.
2
2, 244当A=π时,cos B=-343?π?<0,∴B∈?,π?, 2?2?∴A,B均为钝角,不合题意,舍去. π3∴A=,cos B=,
462π7∴B=,∴C=π.
12探 究 创 新
14.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应的三个内角的正弦值,则能否判断△A1B1C1与△A2B2C2的类型?
解 由条件可知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,故△A1B1C1是锐角三角形. 假设△A2B2C2也是锐角三角形,则
由得
则A2+B2+C2=角三角形;
3ππ
-(A1+B1+C1)=,这与三角形内角和为π矛盾,故△A2B2C2不可能是锐22ππ
假设△A2B2C2是直角三角形,则必存在一个角为,而sin=1,由已知条件,△A1B1C1中
22必有一个角的余弦值为1,角为0,矛盾.故△A2B2C2也不可能是直角三角形.
综上,可知△A2B2C2为钝角三角形.
新人教版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一课时作业必修4
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