令:解得:
(k∈Z), (k∈Z),
],
当k=0时,单调递减区间为:[由于[
]?[
],
故选:B.
【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的性质周期性和单调性的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D.
先把三视图进行复原,进一步求出各个几何体的表面积,最后确定总面积. 【详解】根据几何体的三视图得到:
该几何体是由:上面是一个长方体,下面是由两个倒扣的圆锥构成, 故:上面的正方体的表面积为:设中间的圆锥展开面的圆心角为n, 所以:解得:n,
,
,
所以圆锥的展开面的面积为S,
所以:中间的圆锥的表面积为同理得:
下面的圆锥的表面积为所以总面积为:S故选:A.
,
,
,
【点睛】本题考查的知识要点:三视图的应用,主要考查几何体的体积公式的应用和运算能力的应用,属于中档题. 10.已知直三棱柱若直线
平面
中的底面为等腰直角三角形,,点为线段
的中点,则点的轨迹为
,点,分别是边
,
上动点,
A. 双曲线的一支(一部分) B. 圆弧(一部分) C. 线段(去掉一个端点) D. 抛物线的一部分 【答案】C 【解析】 【分析】
画出图形,利用直线与平面平行以及垂直关系,然后得出Q点的轨迹为线段. 【详解】如图作平面PQRK∥平面BCC1B1,可得到点M,N为平面PQRK与边
,
的交点,
取MN的中点D,由对称性可知,在梯形NQRM中,D到底面ABC的距离DF始终为三棱柱高的一半,故Q落在到底面ABC距离为三棱柱高的一半的平面上,且与底面ABC平行.
又D在底面的投影F始终在底面BC的高线AE上,即Q落在过底面BC的高线且与底面垂直的平面上, 所以Q在两个面的交线上,又只能落在柱体内,故为线段OH,又直线故选C.
平面
,所以去掉O点,
【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的应用,轨迹方程的求法,
考查转化思想以及计算能力. 11.抛物线
的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足
,垂足为,则
的最小值为
,过弦
的中
点作该抛物线准线的垂线A. B. 1 C. 【答案】B 【解析】 【分析】
D. 2
设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|CD|=a+b,由余弦定理可得|AB|=(a+b)﹣3ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到答案. 【详解】设|AF|=a,|BF|=b,
由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中,∴2|CD|=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得,
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab 配方得,|AB|2=(a+b)2﹣3ab, 又∵ab≤(
) 2,
(a+b)2
(a+b)2
22
∴(a+b)2﹣3ab≥(a+b)2得到|AB|
(a+b)=|CD|.
∴1,即的最小值为1.
故选:B.
【点睛】本题在抛物线中,利用定义和余弦定理求的最大值,着
重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识,属于中档题. 12.已知函数整数的个数为
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】 因为象在
画出函数图象,下面,轴右侧
的图象在
等价于当上面,平移
时,
;当
时,
,即轴左侧
的图
设
,若
中有且仅有4个元素,则满足条件的
,符合条件的整数根,除零外有三个即可.
【详解】因为画出
,符合条件的整数根,除零外有且只有三个即可,
的函数图象如图所示,
当时,;当时,,
即轴左侧的图象在
,
下面,轴右侧的图象在,
上面,
,
平移当
时,时,时,整数的值为及
,由图可知,
时,
,符合题意; ,符合题意; ,符合题意; ,符合题意
,
,共个,故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知【答案】20 【解析】 【分析】
先利用二项式系数的性质求得n=6,在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求出r的值,即可求得展开式中x3的系数. 【详解】令x=1,可得(故(
)=(
n6
的展开式的各项系数和为64,则展开式中的系数为__________.
)的展开式的各项系数和为2=64,∴n=6,
?x3r﹣6
nn)的展开式的通项公式为Tr+1
20,
,令3r﹣6=3,可得r=3,
故展开式中x3的系数为故答案为:20.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.