【答案】D 【解析】 【分析】
先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N和M∩N． 【详解】∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，
N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，
∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}，
M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}．
故选：D．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.已知矩形A. B. 【答案】B 【解析】 【分析】
如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M（x，y），则（﹣x，﹣y），
（4﹣x，﹣y），由
?
0得：（x﹣2）2+y2≥4，由其几何意义和几何概型可得解.
中，
C. D.
，现向矩形
内随机投掷质点，则满足
的概率是
【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2） 设M（x，y），则由
?
（﹣x，﹣y），
（4﹣x，﹣y），
0得：（x﹣2）2+y2≥4，
由几何概型可得：p故选：B．
1，
【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属于中档题
4.下列函数既是奇函数，又在A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
B.
D.
上单调递增的是
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及【详解】根据题意，依次分析选项：
上的单调性，综合即可得答案．
对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ln设t则f（x）＝ln对于C，f（x）（x）
1
，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝ln，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数， 在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意； （ex﹣e﹣x），有f（﹣x）
（e﹣x﹣ex）
（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′
lnf（x），为奇函数，
（ex+e﹣x）＞0，在R上为增函数，符合题意；
对于D，f（x）＝ln（x），其定义域为R， x）＝﹣ln（
x）＝﹣f（x），为奇函数，
f（﹣x）＝ln（
设tx，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，
则f（x）＝ln（故选：C．
x）在R上为减函数，不符合题意；
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 5.在A.
中，三边长分别为， B. C.
，
，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
设最小角为α，故α对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】设最小角为α，故α对应的边长为a， 则cosα
，解得a＝3．
∵最小角α的余弦值为， ∴∴故选：A．
【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题． 6.如图，在
中，
，是
上一点，若
，则实数的值为
．
．
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，可根据向量运算法则得到
（1﹣m）
，从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，
求出t的值. 【详解】由题意及图，又，
，所以
，∴
（1﹣m）
，
，
又t，所以，解得m，t，
故选：C．
【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 7.已知双曲线
双曲线左支上，点为圆
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】
求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值． 【详解】由题意可得2a＝6，即a＝3， 渐近线方程为y＝±x，即有即b＝1，可得双曲线方程为焦点为F1（
，0），F2，（
，
的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为
上一点，则
的最小值为
，动点在
y2＝1，
，0），
由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|， 由圆E：x2+（y）2＝1可得E（0，
），半径r＝1，
|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|， 连接EF1，交双曲线于M，交圆于N， 可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9． 故选：B．
4，
【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运
用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题． 8.已知函数
向左平移后得到偶函数A.
B.
的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数
的图像，则函数
D.
的一个单调递减区间为
的图像
C.
【答案】B 【解析】 【分析】
先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果．
【详解】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，则：T＝π， 所以：ω＝2
将函数f（x）的图象向左平移后， 得到g（x）＝sin（2x故：解得：由于：
θ）是偶函数，
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，
（k∈Z）， （k∈Z）， ，
． ，
所以：当k＝0时则
河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题
