《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案之欧阳数创编

欧阳数创编

第二章

时间：2024.03.02 创作：欧阳数 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以

2-2设一个信号s(t)可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：功率信号。 由公式

sin2xtsinxtlim??(x)lim??(x)t???tx2t???x 和

有 或者

2-3 设有一信号如下：

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

是能量信号。

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

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2?(f)?cos2?f （1）

（2）a??(f?a)

（3）exp(a?f) 解：

功率谱密度P(f)满足条件：????P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。 2-5 试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

解：该信号是功率信号，自相关函数为

2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f?f，试求此信号的自相关函数Rs(?)。

解：

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

Rs(?)?k?k?e2， k为常数

（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs(?)和Ps(f)的曲线。 解：（1） （2）略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：

R(?)?1??， ?1???1

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试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略）

2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

解：

本章练习题： 3-1．设

是

的高斯随机变量，试确定随机变量

均为常数。

的概率密度函数

,

其中

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3-2．设一个随机过程

可表示成

式中，

是一个离散随机变量，且

试求

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及

。

3-3．设随机过程差为（1）（2）（3）

的高斯随机变量，试求：

、

,若

与

是彼此独立且均值为0、方

；

。

的一维分布密度函数

和

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