中学趣味数学：安东尼的名次
安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。 （1）每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。
（2）并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。 （3a）把每人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。 （3b）把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。
（4）在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。 （5）安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分相同。 （6）安东尼和伯纳德在跳高比赛中得分相同。
（7）在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。
在撑竿跳比赛中，安东尼得了第几名？
（提示：找出一个每一行的和与每一列的和都相等的33方阵，即可判定出安东尼在撑竿跳比赛中的名次。为此，用代数方法表示安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分，以及安东尼和伯纳德在跳高比赛中的得分。） 答 案
这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的33方阵：
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根据（3a）和（3b），这个方阵中每一行的和与每一列的和必须都等于同一个数。根据（2）和（5），设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。根据（2）和（6），设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。根据（l）和（2），b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。
如果b＝h（即两者同时是0、1、2或3），则为了满足
（3a）和（3b），方阵变成：
这种情况与{（4）在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。}矛盾，因而是不可能的。
如果b＝0而h不等于0（b＝0，h＝1；b＝0，h＝2；b＝0，h＝3），则为了满足（3b），第二列的和必须等于第三列的和。 为了满足{（3b）把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等}，第二行的和必须等于每一列的和。但是第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。
如果h＝0而b不等0（b＝l，h＝0；b＝2，h＝0；b＝
3，h＝0），则为了满足（3b），第三列的和必须等于第二列的和。
为了满足（3b），第三行的和必须等于每一列的和。但是第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不
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可能的。
如果b＝l，h＝3，则为了满足（3b），第二列的和必须等于第三列的和。
这种情况与{（1）每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。}矛盾，因为a不能小于0，从而a＋4至少等于4。（再者，第二行的和已经大于所示的任何一列的和，这与（3b）矛盾。）因此这种情况是不可能的。
如果b＝3，h＝l，则为了满足（3b），第三列的和必须等于第二列的和。
这种情况与前一种类似，所以是不可能的。
如果b＝2，h＝3，则为了满足（3b），第二列的和必须
等于第三列的和。
为了满足（3b），第三行的和必须等于每一列的和。于是，查尔斯在撑竿跳比赛中必须得到4分，但这与（l）矛盾。因此这种情况是不可能的。
如果b＝3，h＝2，则为了满足（3b），第二列的和必须
等于第三列的和。
这种情况与前一种类似，所以是不可能的。
如果b＝1，h＝2，或者b＝2，h＝1（它们是剩下的仅有可能），则为了满足（3a）和（3b），方阵变成下列二者之一： 本题的要求是求出a＋l的值（这是上述两个方阵中唯一相同
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的记录）：a不能大于0，否则与{（7）在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。}矛盾；因此a必须等于0。于是a＋l＝l。
由于1分是第三名的得分，所以安东尼在撑竿跳比赛中得了第三名。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
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空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
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师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。总结起来，得分的情况是下列二者之一：
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