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经济学考研交流其中第1项是替代效应，第2项是收入效应。由于这一类型的效用函数，即完全互补型产品不存在作为价格变化的替代，所以替代效用为零。
dXdP因此，此时的斯拉茨基方程改写为：
X??X??X?I?。
如图4-2所示，X的价格下降，使得消费者的预算约束线围绕Y轴向外旋转到L，作与原无差
2异曲线相切并与新预算线平行的补偿预算线L。
3因L、L与U相交于同一点，因此可知替代效应为
2310。替代效应则是由预算线从L移动到L决定的，
32即L与U的交点和L与U的交点之间所对应的X需
2231求量的增加。
图4-2
4．莎伦有如下的效用函数：
U?X，Y??X?Y Y是式中，X是她对棒棒糖的需求量，P?1美元，
X她对浓咖啡的需求量，P?3美元。
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解
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经济学考研交流（1）推导莎伦对棒棒糖和浓咖啡的需求函数。 （2）假定其收入I为100美元，莎伦会消费多少棒棒糖，多少浓咖啡？ （3）收入的边际效用为多少？
解：（1）莎伦的效用最大化问题为：
MaxU?X，Y??X?Y s.t．X?3Y?100
对应的拉格朗日函数为：??X?Y???X?3Y?100?。
X，Y效用最大化的一阶必要条件为： ???0.5X???0 ① ?X?0.5?Φ?0.5Y?0.5?3??0?Y?Φ?100?X?3Y?0?? ② ③
X?3II，Y?412联立解得：
（2）假定其收入为100美元，即I?100。
33I??100?7544I100Y???8.31212X?
所以，莎伦会消费75个单位的棒棒糖，8.3个单位的浓咖啡。
（3）①②联立可得：??2X1?16Y0.50.5，将相关数据
代入可得收入的边际效用为??0.058。这一数据表明随着莎伦消费增加一美元，其效用增加0.058。
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5．莫里斯的效用函数如下：
U?X，Y??20X?80Y?X2?2Y2
式中，X为他对CD的消费量，价格为1美元；
Y为录像带的消费量，租金价格为2美元。他计
划在这两种形式的娱乐上花41美元。求最大化莫里斯效用的CD与录像带租赁数量。 解：莫里斯的效用最大化问题为：
MaxU?X，Y??20X?80Y?X?2Y
s.t．X?2Y?41
拉格朗日方程为：
Φ?20X?80Y?X?2Y???X?2Y?41?
22XY22效用最大化的一阶条件为： ?Φ?20?2X???0 （1） ?X?Φ?80?4Y?2??0?Y （2） （3）
?Φ???X?2Y?41??0??从而可得最优的CD与录影带租赁数量分别为：X?7，Y?17。
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平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第4章附录-需求理论——一种数学的处理方法)
