一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是B．Q点在P点的下方 C．v1>v2
v1 gtan?2v1D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
v2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为?的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，t2?t1，
水平位移x2?x1，所以v2?v1，BC错误； D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是故选D。
t12v1?，D正确。 t2v2
2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由
A位置运动到图中虚线所示的B位置时 ,细线与竖直方向的夹角为?,此时铁球
A．竖直方向速度大小为vcos? B．竖直方向速度大小为vsin? C．竖直方向速度大小为vtan? D．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v球?v线?vsin?，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B正确，AC错误；球相对于地面速度大小为
v??v2??vsin??，故D错误．
【点睛】
对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
2
3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A．φ2>φ1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．φ2<φ1 C．φ2=φ1 D．无法确定两角大小
物体做平抛运动，设斜面倾角为?，则
x1?v0t1
12gt1 2y?htan??1
x1y1?tan?1?整理得
gt1 v0h) v0t1tan?1?2(tan??同理当初速度为2v0时
tan?2?由于
gt2h=2(tan??) 2v02v0t2t2?t1
因此
tan?2?tan?1
即
?2??1
B正确，ACD错误。 故选B。
4．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为va，将打在墙上的a点；若初速度为vb，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则va与vb的比值为（ ）
A．
sin? sin?B．
cos? cos?C．tan? tan?D．tan? tan?【答案】D 【解析】
根据平抛运动知识可知：
122vatan?gtgtt? ， tan??2?a则agvat2va同理可知：tb?2vbtan? g由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s?vt 解得：故选D
vatan? ，故D正确；ABC错误； ?vbtan?
5．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．初速度v1可能大于v2 B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上 D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误.
B、竖直方向上做自由落体运动，由h?122hgt，得t?，若a球下落的高度大于b球的
g2高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.
C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.
D、由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D错误. 故选B.
6．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，下列说法中正确的是（ ）
A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中 B．v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D．若石块能落入水中，则v0越大，全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据平抛运动规律可得
tan30?当v0?18m/s时，解得t?ygt? x2v063 5
湖北省黄梅县国际育才高级中学下册抛体运动单元达标训练题(Word版 含答案)
