2024年安徽省合肥168中自主招生数学试卷
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一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）
??
√??√??
??
1、(5分) 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√??=??，②√??正确的个数是（ ） A.0个
B.1个
C.2个
=1，③√????÷√??=-b，D.3个
2、(5分) 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、(5分) 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ） A.x=1，y=3
B.x=4，y=1
C.x=3，y=2
D.x=2，y=3
4、(5分) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
- 1 -
1111
5、(5分) 已知4m2+4n2=n-m-2，则??-??的值等于（ ） A.1
B.0
C.-1
D.-4 1
15
6、(5分) 如图所示，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=2BD，连接AC，若tanB=3，则tan∠CAD的值为（ ）
A.3 √3B.5 √3C.3 1
D.5
1
7、(5分) （非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等
11
的实数根，且满足??+??=-1，则m的值是（ ） A.3
B.1
C.3或-1
D.-3或1
8、(5分) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4√5，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A.（0，0） C.（5，5）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）
9、(5分) 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等9个图形，小明随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．
1
10、(5分) 直线y=kx+b经过A（2，1）、B（-1，2）两点，则不等式2??＞kx+b＞-2的解集为______．
11、(5分) 因式分解：x3-6x2+11x-6=______．
6
3
B.（1，2） D.（7，7）
10
5
1
- 2 -
12、(5分) 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O1、⊙O2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是______．
13、(5分) 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为______．
14、(5分) 如图，抛物线
23
1
y=3x2-x-6
1
交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y=3x2-x-6
向上平移4个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P在△ABC内，则m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）
15、(12分) 在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成______部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成______ 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系．
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16、(14分) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求tan∠MAC的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．
1
17、(14分) 如图，△ABC中，AC=16，∠BAC=60°，AB=l0，⊙P分別与边AB、AC相切于D、E（切点D、E不在边AB、AC的端点），ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求BC边的长和△ABC的面积；
（2）设AE=x，DF=y，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探索△ADC与△DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同吋判断此吋⊙P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由．
2024年安徽省合肥168中自主招生数学试卷
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【 第 1 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴①√??=②√??
????
√???，故此选项错误； √???=1，正确；
??
③√????÷√??=-b，正确，
故选：C．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
【 第 2 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案， 故选：C．
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
【 第 3 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
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2024年安徽省合肥168中自主招生数学试卷(含答案解析)
