【必考题】高二数学上期末试题(及答案)(2)
一、选择题
1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．
B．
C．
D．
2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于220C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A．①②③
B．①③
C．②③
D．①
3．日本数学家角谷静夫发现的“3x?1 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的N?6，则输出i值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如果数据x1,x2,L,xn的平均数为x，方差为82，则5x1?2，5x2?2，…，5xn?2的平均数和方差分别为（ ） A．x，82
B．5x?2，82
C．5x?2，25?82 D．x，25?82
5．是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章《九章算术》“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为( )
A．7 B．4 C．5 D．11
6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A．
16 36B．
17 36C．
1 2D．
19 367．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A．5个
B．10个
C．20个
D．45个
8．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?3（单位：升），则输入的k?（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
1????9．在区间??,?上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（ ）
2?22?A．
1 3B．
2 ?C．
1 2D．
2 310．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是
$y?x y 99x?，则表中m的值为( ) 448 21 10 25 11 12 28 14 35 m
A．26
B．27
C．28
D．29
11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40?3?37.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 512．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A．
1 3B．
4 9C．
5 9D．
2 3二、填空题
13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图
所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则
E(X)?______________．
14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．
15．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为____．
16．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
17．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 18．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．
4的概率是______. 520．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
19．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于
三、解答题
21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15:65岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如下表所示： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 25? ?15，35? ?25，45? ?35，55? ?45，65? ?55，a 0.5 x 18 b 9 3 0.9 0.36 y
（1）分别求出a,b,x,y的值；
（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；
45?（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在35，的概率
22．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
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【必考题】高二数学上期末试题(及答案)(2)
