国开电大2020年 离散数学(本) 形考任务4 各章综合练习答案

离散数学形成性考核作业4

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学综合练习书面作业

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有

解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档．

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、公式翻译题

1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．

答：

设P：小王去上课。Q：小李去上课。 则命题公式为：P∧Q

2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

答：

设P：他去旅游。Q：他有时间。 则命题公式为：P→Q

3．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．

答：

设A(x)：x是人 B(x)：去工作 则谓词公式为：?x(A(x)∧B(x))

4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．

1

答：

设A(x)：x是人 B(x)：努力学习 则谓词公式为：?x(A(x)∧B(x))

二、计算题

1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A?B)； （2）(A∩B)； （3）A×B．

解：(1)A -B ={{1},{2}}

(2)A∩B ={1,2} (3)A×B=

{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2}, {1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1, {1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2, {1,2}>}

2．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>} S=空集 R?S=空集 S?R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>} S-1=空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>} s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

2

解：

(1) R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(2) R的哈斯图为：

abcgdhef

(3) 集合B没有最大元，最小元是2

4．设G=，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试

(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；

(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．

解：

（1）G的图形为：

V1V2V5V2（2）邻接矩阵为： （4）补图为：

V1V5V3V4V3V4

（3）v1结点度数为1，v2结点度数为2，

v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2：

5．图G=，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

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