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注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义4
两项资产组合的风险计量
二、两项资产组合的风险计量
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。 1.协方差
协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化； 协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；
协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。 2.相关系数
（1）－1≤r≤1
（2）相关系数＝－1，表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的减少成比例 （3）相关系数＝1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例 3.两项资产组合的方差和组合的标准差
【分析】
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【例·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有（ ）。
A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2% B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10% C.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为10% D.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为2% [答疑编号3949040407] 『正确答案』BD
『答案解析』当相关系数为1时，组合标准差＝（12%＋8%）/2＝10%；相关系数为－1时，组合标准差＝（12%－8%）/2＝2%。
【例·计算题】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）：
年度 1 2 3 4 5 6
A股票收益率（%） 26 11 15 27 21 32 B股票收益率（%） 13 21 27 41 22 32 要求：
（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差； （2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；
（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？ [答疑编号3949040408] 『正确答案』 （1）
股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。
A股票平均收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）/6＝22% B股票平均收益率＝（13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%）/6＝26% 年度 A收益率X（%） B收益率Y（%） （%） （%） （%） （%） （%） 中华会计网校 会计人的网上家园 www.chinaacc.com
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1 2 3 4 5 6
26 11 15 27 21 32 13 21 27 41 22 32 156 4 －7 5 －1 10 0 －13 1 15 －4 6 0 0.16 1.21 0.49 0.25 0.01 1.00 3.12 1.69 0.25 0.01 2.25 0.16 0.36 4.72 －0.52 0.55 －0.07 0.75 0.04 0.60 1.35 －11 －5 合计 132 计算所需的中间数据准备： A股票标准差＝＝7.90%
B股票标准差＝ （2）
＝9.72%
A、B股票的相关系数=
=0.35 （3）
组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。 投资组合期望收益率＝22%×0.4＋26%×0.6＝24.4%
2
2
1/2
投资组合的标准差＝
＝[0.4×0.4×（7.90%）＋0.6×O.6×（9.72%）＋2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%] ＝7.54%
【知识点3】多项资产组合的风险计量
【结论】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
【知识点4】两种证券组合的机会集与有效集 【例·计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。 要求：
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两项资产组合的风险计量--注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义4
