一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是（ ）
A．F缓慢增大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．F缓慢减小 C．N不变 D．N缓慢减小
对物体进行受力分析：物体受重力mg、支持力FN、水平力F．已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出：
GGFN?，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tan?sin?tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F增大，FN增大．故选A. F?
【点睛】
物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力．
2．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（ ）
A．N增大，T增大 C．N不变，T减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．N增大，T减小 D．N不变，T增大
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示
图中矢量三角形与三角形ABC相似，故
mgNT?? ACBCAB解得
N?BCmg ACT?ABmg AC由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确； 故选C。 【点睛】
利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。
3．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L?2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d?1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10N 【答案】D 【解析】 【分析】
B．8N C．6N D．5N
根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】
设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ=MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：
PO1.2??0.6，则α=37°，根据平衡条件可得：2Tcosα=mg，解得：T=5N，故DPM2正确，A、B、C错误.故选D. 【点睛】 sin??本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.
4．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）
A．N不变，T变小 C．N变小，T先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．N不变，T先变大后变小 D．N变大，T变小
对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知
mgNT?? h?RRL小球由A到B的过程，只有定滑轮左侧的绳子L变短，h和R均不变，所以N不变，T变小，故A正确，BCD错误．
故选A。
5．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM?R。下列判断正确的是（ ） 2
A．mA?mB 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．球体内壁对A球的支持力NA?2mAg
D．若增大mA，θ角会增大
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA＞mB．故A错误；
B．以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F。由
平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。
根据三角形相似得：
NAmAg? OAOM由OA＝R，OM?R，解得 2NA＝2mAg
故B正确；
C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 FB＞mBg，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误； D．若增大mA，A球下降，θ角会减小，故D错误。 故选B。
6．如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上。A的左侧靠在光滑的竖起墙面上。关于A、B的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．B对A的作用力方向一定竖直向上 B．B对A的作用力一定大于A的重力 C．地面对B的摩擦力方向可能向右
D．地面对B的支持力大小等于A、B的总重力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
湖北省当阳二高上册第三章 相互作用——力专题练习(word版
