（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用
A组
1．小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2，3,4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ C )
A．错误! C．错误!
B．错误! D．错误!
［解析] 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下:M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3,I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是错误!.故选C．
2．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2,3,4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D ）
A．3 10
B．错误! D．错误!
C．错误!
［解析] 由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有（1，2)，(2,3），（3，4)，（4,5），共4种不同的选法，所以所求概率为错误!＝错误!。
故选D．
3．（2018·江西宜春中学3月模拟）已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x<1”的概率为（ C ）
A．错误! 2
C． 3
B．错误! D．错误!
［解析] 由log2x<1，得0〈x<2,区间长度为2，区间[0,3]长度为3，所以所求概率为错误!.故选C．
4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误!,甲获胜的概率是错误!，则甲不输的概率为( A )
A．错误! 1C． 6
B．错误! D．错误!
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（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
[解析］ 令A＝“甲、乙下成和棋”，B＝“甲获胜”，C＝“甲输”，则错误!＝“甲不
输”．
∵P(A）＝错误!，P(B)＝错误!，∴P（C）＝1－错误!,P（B)＝错误!，∴P(C)＝1－错误!－错误!＝错误!。∴P（错误!)＝1－错误!＝错误!。
5
故甲不输的概率为。
6
5．在区间[－错误!,错误!]上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈［1，错误!]的概率为（ D ) A．错误! C．错误!
B．错误! D．错误!
π
)，由1≤2sin(x＋错误!)≤错误!，得错误!≤sin（x4
[解析] sinx＋cosx＝2sin(x＋
π
＋)≤1，结合x∈[－错误!，错误!］得0≤x≤错误!，所以所求概率为错误!＝错误!。故选D． 4
6．节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ C )
A．错误! C．错误!
B．错误! D．错误!
灯、乙串彩灯所以两串彩灯＝
错误!
［解析］ 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩第一次亮的时刻为x，y，且x，y相互独立，由题意可知错误!第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P（｜x－y｜≤2）
错误!＝错误!＝错误!.
＝
7．抛掷一枚均匀的正方体骰子（各面分别标有数字1,2,3，
4,5,6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B）＝错误!.
[解析］ 将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2\与事件D“朝上一面的数为3，1
5”，则C，D互斥，且P（C）＝，P(D)＝错误!,∴P（A＋B）＝P（C＋D)＝P(C)＋P（D)＝错误!。
3
8．已知函数f（x）＝2x－4ax＋2b，若a∈｛4,6,8｝,b∈{3，5，7｝，则该函数有两个零点的概率为错误!.
［解析] 要使函数f(x）＝2x－4ax＋2b有两个零点,即方程x－2ax＋b＝0要有两个实
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（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
根,则Δ＝4a－4b>0.又a∈｛4,6,8｝，b∈｛3,5,7}，即a〉b，而a,b的取法共有3×3＝9种,其中满足a>b的取法有（4,3）,(6，3),（6，5），（8，3）,（8，5），(8,7）,共6种,所以所求的概率为错误!＝错误!.
9。（2018·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图
大重要工具和形，其中四边形也为正方形,连1内的概率为。
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ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分
［解析］ 设正方形ABCD的边长为2，则由题意,多边形AEFGHID的面积为SAGFE＋SDGHI＋S△ADG＝（5)＋（错误!）＋错误!×2×2＝12， 1
阴影部分的面积为2××2×2＝4,
2
所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为错误!＝错误!.
10．(2018·永州三模）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准
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扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫\成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元)分成五个组：［1，2），［2，3)，[3，4），［4，5），[5,6］,并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1）求频率分布直方图中a的值．
（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？
(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间［1,2）上的概率．
［解析］ （1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02＋0。03＋0.45＋a＋0。2＝1，解得a＝0.3。
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