(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用
A组
1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )
A.错误! C.错误!
B.错误! D.错误!
[解析] 根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是错误!.故选C.
2.在某次全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )
A.3 10
B.错误! D.错误!
C.错误!
[解析] 由题意得从5人中选出2人,有10种不同的选法,其中满足2人编号相连的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种不同的选法,所以所求概率为错误!=错误!。
故选D.
3.(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x<1”的概率为( C )
A.错误! 2
C. 3
B.错误! D.错误!
[解析] 由log2x<1,得0〈x<2,区间长度为2,区间[0,3]长度为3,所以所求概率为错误!.故选C.
4.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是错误!,甲获胜的概率是错误!,则甲不输的概率为( A )
A.错误! 1C. 6
B.错误! D.错误!
1
(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
[解析] 令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”,C=“甲输”,则错误!=“甲不
输”.
∵P(A)=错误!,P(B)=错误!,∴P(C)=1-错误!,P(B)=错误!,∴P(C)=1-错误!-错误!=错误!。∴P(错误!)=1-错误!=错误!。
5
故甲不输的概率为。
6
5.在区间[-错误!,错误!]上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,错误!]的概率为( D ) A.错误! C.错误!
B.错误! D.错误!
π
),由1≤2sin(x+错误!)≤错误!,得错误!≤sin(x4
[解析] sinx+cosx=2sin(x+
π
+)≤1,结合x∈[-错误!,错误!]得0≤x≤错误!,所以所求概率为错误!=错误!。故选D. 4
6.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )
A.错误! C.错误!
B.错误! D.错误!
灯、乙串彩灯所以两串彩灯=
错误!
[解析] 如图所示,设在通电后的4秒钟内,甲串彩第一次亮的时刻为x,y,且x,y相互独立,由题意可知错误!第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x-y|≤2)
错误!=错误!=错误!.
=
7.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,
4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=错误!.
[解析] 将事件A+B分为:事件C“朝上一面的数为1,2\与事件D“朝上一面的数为3,1
5”,则C,D互斥,且P(C)=,P(D)=错误!,∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=错误!。
3
8.已知函数f(x)=2x-4ax+2b,若a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},则该函数有两个零点的概率为错误!.
[解析] 要使函数f(x)=2x-4ax+2b有两个零点,即方程x-2ax+b=0要有两个实
2
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(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习
根,则Δ=4a-4b>0.又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a〉b,而a,b的取法共有3×3=9种,其中满足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6种,所以所求的概率为错误!=错误!.
9。(2018·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一手段.已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图
大重要工具和形,其中四边形也为正方形,连1内的概率为。
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ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分
[解析] 设正方形ABCD的边长为2,则由题意,多边形AEFGHID的面积为SAGFE+SDGHI+S△ADG=(5)+(错误!)+错误!×2×2=12, 1
阴影部分的面积为2××2×2=4,
2
所以向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为错误!=错误!.
10.(2018·永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫,把2017年列为“精准
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扶贫”攻坚年,2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本,以考核该县2016年的“精准扶贫\成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元).根据所得数据将人均收入(单位:千元)分成五个组:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值.
(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫,则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的.请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想?
(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,求至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率.
[解析] (1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1,得:0.02+0。03+0.45+a+0。2=1,解得a=0.3。
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(文理通用)高考数学大二轮复习第1部分专题7概率与统计第2讲概率及其应用练习(最新整理)
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