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3.
如图，矩形 OBCD的边 OD、 OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OB＝ 8．将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点 （ 1）若抛物线
OD＝ 10，
C 恰好与 x 轴上的点 A 重合．
y
1
3
x bx c 经过 A、 B 两点，求该抛物线的解析式： ______________；
2
（ 2）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作
MN ⊥ x 轴于点 N．是否存在点 M，使△ AMN
与△ ACD 相似？若存在，求出点
M 的坐标；若不存在，说明理由．
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y
A
D
O
x
B C ----- y
A
D
O
x
B C
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三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程：
关键点坐标
转
线段长
几何特征
函数表达式
几何图形
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注
k、 b；
② )关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．二、精讲精练
1. 如图，抛物线 y=ax2- 5ax+4（ a＜ 0）经过△ ABC的三个顶点，已知 BC∥ x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y
轴上，且 AC=BC． （ 1）求抛物线的解析式．
（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点
M，使 |MA - MB|最大？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，
请说明理由．
y
C B
A
O
x
2. 如图，已知抛物线 y=ax2- 2ax- b（a>0）与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，且点
(- 1， 0) ，与 y 轴的负半轴交于点 （ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）点 E 在抛物线的对称轴上，点
B 的坐标为
C，顶点为 D．连接 AC、 CD，∠ ACD=90°．
y
F 在抛物线上，
且以 B、A、 F、 E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点
F 的坐标．
B O
Ax
C
D
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3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y
3 x 3 与抛物线 y 4 2
1 x2 bx c 交于 A、B 两点，点 A 在 x 4
轴上，点 B 的横坐标为 - 8．
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点交直线 AB 于点 D，作 PE⊥ AB 于点 E．设△ PDE
A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数
关系式，并求出
l 的最大值．
y
P
A
O E
x
C
D
B
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4.如图，点 P 是直线 l ： y （ 1）若直线 m 的解析式为 y
2x 2 上的点，过点 P 的另一条直线 m 交抛物线 y
1 x 2
3
2
x2 于 A、 B 两点．
，求 A、 B 两点的坐标；
（ 2）①若点 P 的坐标为（－ 2， t ），当 PA＝ AB 时，请直接写出点 A 的坐标；
②试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PA＝AB 成立． （ 3）设直线 l 交 y 轴于点 C，若△ AOB 的外心在边 AB 上，且∠ BPC＝∠ OCP，求点 P 的坐标．
y
y
l
l
m
PA
B
O
xO
x
第 25
（2）题图
第 25（ 1）题图
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----- y
l
m
P
A
B
O
x
第 25（3）题图
C
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5. 如图 1，抛物线 y＝ nx2－ 11nx＋ 24n ( n＜ 0) 与 x 轴交于 B、C两点（点 B 在点 C的左侧），抛物线上另有
一点 A 在第一象限内，且∠ BAC＝90°．
（ 1）填空：点 B 的坐标为（ _
），点 C的坐标为（ _
）；
（ 2）连接 OA，若△ OAC为等腰三角
形．①求此时抛物线的解析式；
②如图 2，将△ OAC沿 x 轴翻折后得△ ODC，点 M为①中所求的抛物线上点 A 与点 C两点之间一动
点，且点 M的横坐标为 m，过动点 M作垂直于 x 轴的直线 l 与 CD交于点 N，试探究：当 m为何值
时，四边形
的面积取得最大值，并求出这个最大值．
AMCN
y
A
O
B
C
x
图1 专业知识分享
y
l M
A
O
B
NC
x
D
图2
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