小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的 重点内容之
一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问 题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多 少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义， 学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的 放大与
缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的
情 境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教 学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱 的表面积及计算
方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按 一定的比
例发生大小变换。 这个内容安排在第三单元里， 结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度” “南偏西几
度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用 “距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
① 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 十另一个数
② 例题： 六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男 生少百分只几？ 男生比女生多的人数 十 女生人数 =百分之几 女生比男生少的人数 十 男生人数 =百分之几
（ 2）纳税问题
①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
（180 - 160）- 160 = 12.5% （180 - 160） - 180疋11.1 %
=一个数比另一个数多（少）的量
应纳税额=收入 X税率
②例题：张强编写的书在出版后得到稿费
1400元，稿费收入扣除 800元后按14%
的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）X 14% = 84（元）
3） 利息问题
① 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做禾U
息，利息占本金的百分率叫做利率。 税前应得利息 = 本金 X 利率 X 时 间
② 例题：叔叔今年存入银行
10万元，定期二年，年利率 4.50%，二年后到期，扣
除禾息税 5% ，得到的禾息能买一台 6000 元的电脑吗？
100000 X 4.5% X 2 X （1 - 5%）
4） 有关折扣问题
= 8550（元）
8550 元 > 6000 元 得到的禾息能买一台 6000 元的电脑
① 要点： 几折就是十分之几， 也就是百分之几十。 商品现价 = 商品原价 X 折数。 ② 例题：一种衣服原价每件
50元，现在打九折出售，每件售价多少元？
九折就是 90%， 50X 90%=50X 0.9=45（元） 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售
价是 45 元，每件的原价是多少元？
九折”就是 90%,xX 90% = 45 x =50
5） 列方程解稍复杂的百分数实际问题
① 要点： 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、 解题方法
完全相同； 解答“已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少， 求这个数” 的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解； 或者根据除法的意 义，直接解答。
② 例题： 果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的
20%。苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树有x棵，苹果树有 20% x棵
x + 20%x = 360
20％x = 300 X 20％ = 60
x = 300
答：梨树有 300 棵，苹果树有 60 棵。
例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25%，五月份用煤多少
吨？
解：设五月份用煤x吨
x - 25%x = 60 答：五月份用x = 80
煤 80吨。
2、比例的有关知识 1 ）比例的意义
① 要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 ② 例题：应用比例的意义判断 因为：6.4 : 4 = 6.4 - 4 = 1.6 所以： 6.4 : 4 = 9.6 : 6
6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?
9.6 : 6 = 9.6 - 6 = 1.6
2）比例的基本性质
①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的
两项叫做比例的内项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这叫 做比例的基本性质。
②例题:
18 : 48 3
外项
X 48 = 8 X 18
例题：运用比例的基本性质判断
因为 3.6 X 0.25 = 0.9
3. 6 : 1. 8和0. 5 : 0. 25能否组成比例？ 1.8
X 0.5 = 0.9
所以 3 . 6 : 1. 8 = 0 . 5 : 0. 25
例题：从12的因数中任意选出 4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 X 12 = 2 X 6 = 3 X 4
所以从12的因数中任意选出两组 4个数并运用比例的基本性质可以组成 的比例。
8个不同
2 X 6 = 3 X 4
:(3)= (2)： :(3)= (2)： :(4)= (6)：
:(4)= (6)：
:(4 ) :(6)
:(4 ) :(6) :(3 )： :(2) :(3 )： (2)
(3 )： (3 )： (4 )： (4 )：
:(2)= :(6)： :(2)= :(6)： (6)= :(2)： 6)= :(2)： :(4) :(4) :(3) :(3)
(3)解比例
①要点：根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项，
另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：3 : 8 =
就可以求出这个比例中的
X : 40
9 =4.5 x
4.5 4.5
8 x : =3 X 40 8 x : =120
0.8
X : =9 X 0.8
X : =7.2
=15 X : =1.6 X :
⑷比例尺
①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图卜距离
比例尺=实际距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，
16千米=1600000 厘米 尺。
20厘米表示实际距离 16千米。求这幅图的比例
20 = 1
1600000 80000
例题：说出下面比例尺表示的意思。
D 200
■
400
■
600
L
E00
] 1000km 1
这是线段比例尺，它表示图上
1厘米的距离代表实际距离 200千米。
12.5厘米。甲、
例题：在一幅比例尺是 1 : 500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是
乙两城实际相距多少千米？
方法 1、12.5 X 500000 = =6250000 （厘米）= 62.5 （千米）
2.5 X 5 = 62.5 方法 2、
方法 3、 12.5 亠 1
（千米）
=12.5 X 500000 -6250000 （厘米）-62.5 千米
500000
解：设甲、乙两城实际相距X厘米。
12.5 =
1 500000
1 X = 12.5 X 500000
X =6250000
6250000 （厘米）=62.5 千米
（5 ）面积变化
1
① 要点：把一个平面图形按照一定的倍数
（n）放大或缩小到原来的几分之一
（-）后,
n
放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是
② 例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
n 2:1 （或1：n2）。
分别量出它们的
□ |
量得小长方形的长是 2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是 7.5厘米，宽是
3厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1 ，宽的比是3 : 1 。 -
大长方形的面积 小长方形的面积
=7.5 3 7 5 2.5
2.5 1
X
3 1
- 9 : 1 - 3
2 : 1
大长方形与小长方形面积的比是
9 : 1 。
3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像
① 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相
对应的两个数的比的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量， 关系可以用这样的式子来表示：
用k表示它们的比值， 正比例
丿=K （一定）用“描点法”可以得到正
x
比例的图像，正比例的图像是一条直线。 计另一种量相对应的值。
② 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1
对照图像，能根据一种量的值，估
数量/ 本
1 3 6 8 10 20 总价/ 元 4 12 24 32 40 80 4 = 4 , 12 = 4 , 24 = 4 1 3 6
因为
总价 数量
单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ 当（ ）一定时，（
）与（
）成正比例； ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸 1.5吨，2小时、3小时——各造纸多少吨?
造纸时间/ 1 时 2 3 4 造纸吨数/ 吨 1.5 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为
=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，
造纸吨
造纸时间
数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比例的意义
① 要点：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应
它们之间的关系叫做反
用k表示它们的积，反比例
的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，
关系可以用这样的式子来表示：xy
= K （一定）。
② 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用
60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
小升初总复习数学归类讲解及训练-通用版(下-含答案)(附答案)
