2024全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：
一、几何综合结论
1．（2024?攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论： ①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：如图，连接DF．
∵四边形ABC都是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF， ∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF， ∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），
∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确， 在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2， ∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2， ∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE+EC＝12， ∴DG＝CG＝6， ∴FG＝GC，
易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误， ∵GF＝GD＝GC， ∴∠DFC＝90°， ∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF， ∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正确，
∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2， ∴FG：EG＝3：5， ∴S△GFC＝×24＝故选：B．
2.（2024?广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣（ ）
；④
＝2
﹣1．则其中正确的结论有
，故④错误，
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°． 在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE． ∴∠CBE＝∠CDE， ∵BC＝CF， ∴∠CBE＝∠F， ∴∠CBE＝∠CDE＝∠F． ∵∠CDE＝15°， ∴∠CBE＝15°， ∴∠CEG＝60°． ∵CE＝GE，
∴△CEG是等边三角形． ∴∠CGE＝60°，CE＝GC， ∴∠GCF＝45°， ∴∠ECD＝GCF． 在△DEC和△FGC中，
，
∴△DEC≌△FGC（SAS）， ∴DE＝GF． ∵EF＝EG+GF，
∴EF＝CE+ED，故②正确； ③过D作DM⊥AC交于M， 根据勾股定理求出AC＝
，
由面积公式得：AD×DC＝AC×DM， ∴DM＝
，
∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，
2024年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(一)几何综合结论(解析版)
