福建省漳州市2018-2019学年高二数学上册期末试卷

（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），由

，得，故

线段AB的中垂线方程为，由此能求出△POQ面积的取值范围．

【解答】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k≠0）， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由

，得kx+（4k﹣4）x+4=0，

2

2

22

则由△=（4k﹣4）﹣16k=﹣32k+16＞0，得k＜，

=，

2

，

所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=kx1x2+2k（x1+x2）+4=， 因为以AB为直径的圆经过原点O， 所以∠AOB=90°， 即所以

解得k=﹣，

即所求直线l的方程为y=﹣

．

，

，

（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0）， 则由（1）得

，

，

所以线段AB的中垂线方程为，

令y=0，得==，

又由（1）知k＜，且k≠0，得所以所以

=，

或，

，

所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．

【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．