(2)设线段AB的中点坐标为(x0,y0),由
,得,故
线段AB的中垂线方程为,由此能求出△POQ面积的取值范围.
【解答】解:(1)设直线AB的方程为y=kx+2(k≠0), 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由
,得kx+(4k﹣4)x+4=0,
2
2
22
则由△=(4k﹣4)﹣16k=﹣32k+16>0,得k<,
=,
2
,
所以y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=kx1x2+2k(x1+x2)+4=, 因为以AB为直径的圆经过原点O, 所以∠AOB=90°, 即所以
解得k=﹣,
即所求直线l的方程为y=﹣
.
,
,
(2)设线段AB的中点坐标为(x0,y0), 则由(1)得
,
,
所以线段AB的中垂线方程为,
令y=0,得==,
又由(1)知k<,且k≠0,得所以所以
=,
或,
,
所以△POQ面积的取值范围为(2,+∞).
【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围.考查抛物线标准方程,简单几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.
福建省漳州市2018-2019学年高二数学上册期末试卷
(2)设线段AB的中点坐标为(x0,y0),由,得,故线段AB的中垂线方程为,由此能求出△POQ面积的取值范围.【解答】解:(1)设直线AB的方程为y=kx+2(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得kx+(4k﹣4)x+4=0,2222则由
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