14．一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．
15．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司． 16．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 17．数据0.0007用科学记数法表示为____.
18．小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为_____cm．
三、解答题
19．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表． 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） A型 a 220 B型 b 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
20．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求tan?ADF的值.
21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？
22．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
?x?3?0x2?2x?2x?1????x?1?23．先化简再求值：2的最大整数解． x?2?，其中x是不等式组?x?1?x?1?x??2?3?24．已知关于x的一元二次方程x﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．
2
?3?2x?5?25．解不等式组?1?x，并把它的解集在数轴上表示出来．
…x?1??4
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A B A B D A 二、填空题 13．8m2． 14．-1 15．B 16．k＜1 17．7?10?4 18．61 三、解答题
19．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨．
B B 【解析】 【分析】
(1)本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
(2) 设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再列出处理污水y吨与购买A型设备x台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】
?a?b?2（1）根据题意，得?，
3b?2a?6?解得??a?12； b?10?（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨， ∵12x+10（10﹣x）≤110， ∴0≤x≤5且x为整数，
∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800， ∴y随x的增大而增大，
当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
20．（1）见解析；（2）?AOD90?；（3）tan∠ADF的值为【解析】 【分析】
(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;
(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
（3）根据（2）得到AO2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x，求出x即可解答 【详解】
(1)在正方形ABCD中，DA=AB,?DAF??ABE?90?, 又AF=BE ?AD?AB??∠DAF?∠ABE ?AF?BE?1. 2??DAF≌?ABE (SAS)
（2）由（1）得 ?DAF≌?ABE ，
? ?ADF=?BAE,
又 ?BAE+?DAO=90?,??ADF+?DAO=90?
??AOD?90?
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan∠ADF=
AO4? OD8∴tan∠ADF的值为【点睛】
1. 2此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等
21．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元． 【解析】 【分析】
利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可． 【详解】
设每个小家电的增加是x元，
由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）＝2000， 解得x1＝8，x2＝﹣2 ∵180﹣10x≤180， ∴x≥0，
∴x＝8，则180﹣10x＝100（个），52+8＝60（元），
答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 22．（1）y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元. 【解析】 【分析】
（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；
（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值． 【详解】
解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400； 当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800； ∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数） y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）； （2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600； ∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值2000；
当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450； ∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝75时，y有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元． 【点睛】
本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法． 23．? 【解析】 【分析】
先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x的值代入即可解题. 【详解】
13?x2?1?2x?1?x(x?2)??解：原式??
(x?1)(x?1)?x?1??＝
x(x?2)x?1?
(x?1)(x?1)x(x?2)1 x?12
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x≠0 ∴x≠±1且x≠2，且x≠0
解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2， ∴x＝﹣2 原式＝?． 【点睛】
本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x的值代入是解题关键. 24．(1)见解析；（2）5 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论． 【详解】
（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根， ∴AB+AC＝m+2，AB?AC＝2m，
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备考2024：中考数学命题三大重点
