（1）求销售额的平均数，众数，中位数；
（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 24．在Rt?ABC中，?ACB?90，点D与点B在AC同侧，?DAC??BAC，且DA?DC，过点B作BE//DA交DC于点E,M为AB的中点，连接MD,ME.
（1）如图1，当?ADC?90时，线段MD与ME的数量关系是 ；
（2）如图2，当?ADC?60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当?ADC??时，求
ME的值. MD
25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. 运动鞋价格 进价元/双) 售价(元/双) (1)求m的值；
(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C C C B A A D 二、填空题 13．33 2甲 m 300 乙 m-30 200 B D 14．2 15．16．4或 13 317．2n ． 18． 1 2三、解答题 19．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连接OB，根据圆的基本性质，证OB⊥BD，即可得BD是⊙O的切线；（2）连接OE、BE，在Rt△OBD中，∠D＝30°，BD＝3，得OB＝3，证E，B是半圆周的三等分点，得EB∥AO，证得S△ABE＝S△OBE，根据S阴影＝S扇形OEB可得. 【详解】 （1）证明：连接OB， ∵∠C＝60°， ∴∠AOB＝2∠C＝120°， ∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝30°， ∴AB＝BD， ∠BAO＝∠D＝30°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BAO﹣∠D＝120°， ∴∠OBD＝∠ABD﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°， 即OB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线； （2）连接OE、BE， 在Rt△OBD中，∠D＝30°，BD＝3， ∴OB＝3， ∵AB平分∠EAD， ∴∠EAB＝∠BAO＝30°， ∴∠EOB＝∠BOD＝60°， ∴E，B是半圆周的三等分点， 又∵OE＝OB， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠OEB＝∠AOE＝60°， ∴EB∥AO， ? . 2∴S△ABE＝S△OBE， 60???(3)2?∴S阴影＝S扇形OEB＝?． 3602 【点睛】 考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键. 20．（1）②,③；（2）313 【解析】 【分析】 （1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项； （2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD的长，再由BC?BD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长． 【详解】 解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意； ②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意， 故可以求出其余未知元素的三角形是②,③； （2）如图，作AD⊥BC，D为垂足， 在Rt△ABD中， ∵sinB＝ ADBD，cosB＝，AB＝15， ABAB∴AD＝AB?sinB＝15×0.6＝9，BD＝AB?cosB＝15×0.8＝12， ∵BC＝18， ∴CD＝BC?BD＝18?12＝6， 则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC＝AD2?DC2?92?62?313． 【点睛】 此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助 线是解本题第二问的关键． 21．（1）y=-【解析】 【分析】 (1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+（2）结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出, （3）二次函数最值问题,求出结果 【详解】 (1) 设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元 则y=(2400-1800-x) (8+(2)由题意得:- x22?4)=-x?40x?4800 5025x?4),两者之积,即可求出, 5022x?40x?4800（2）400（3）每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元 2522x?40x?4800=8000 25解得:x1 =100,x2 =400 要使顾客得到实惠,取x=400 答: 每台冰箱应降价400元 (3)y= ∵a= 222x?40x?4800=(x?250)2?9800 25252＜0 ∴y有最大值?∴当x=250时y最大=9800 25∴每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润 是9800元 【点睛】 此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程 22．EF=23. 【解析】 【分析】 过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图，过O作OG⊥DC， ∵△OEF是等边三角形， ∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF， ∵点E，F是DC的三等分点， ∴DE=EF=FC， ∴DE=OE， ∴∠ODE=30°， ∴DG=3OD， 2∵矩形ABCD， ∴DB=AC=2OA=2OD=12， ∴DG=33， ∴DC=AB=63， ∴EF=23. 【点睛】 此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答． 23．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析. 【详解】 （1）平均数x?3?1?4?3?5?2?6?7?8?20?6.6（万元）； 1?3?2?1?4该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元； 将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20， 处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元； （2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理. 理由如下： 因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性. 【点睛】 考核知识点：均数，众数，中位数. 24．(1) MD?ME;(2)见解析：（3）tan【解析】 【分析】 （1）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=45°， ?2 .
备考2020：中考数学命题三大重点
