课时作业43 圆的方程
一、填空题
22
1．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)＋y＝1的内部，则实数a的取值范围是__________．
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2．圆x＋y－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是__________．
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3．已知⊙C：(x－2)＋(y＋3)＝25，过点A(－1,0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则M－m＝__________.
4．(2012江苏扬州模拟)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为__________．
5．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________．
6．(2012江苏南京高三模拟)已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又
2
经过抛物线y＝8x的焦点，则圆C的方程为________．
7．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．
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8．设A为圆(x－1)＋y＝1上的动点，PA是圆的切线且PA＝1，则P点的轨迹方程是__________．
9．(2012江苏徐州高三质检)在平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过点A，P，N的圆的圆心坐标是__________．
二、解答题
2
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
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11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x＋y＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，求实数c的取值范围．
12．有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍．已知A，B两地距离为10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？
1
参考答案
一、填空题 ?11?1.?－，? 解析：当点P在圆的内部时，点P到圆心的距离小于该圆的半径，即有?1313?
1111222
(5a)＋(12a)＜1?a＜2?|a|＜?－＜a＜.
131313132．62 解析：所给圆的圆心坐标为(2,2)，半径为r＝32，圆心(2,2)到直线x＋y|2＋2－14|
－14＝0的距离d＝＝52.
2∴所求的最大距离与最小距离的差为(d＋r)－(d－r)＝2r＝62. 3．10－27 解析：点A在⊙C内，过点A的最大弦长为直径10， ∴M＝10.
∵弦长最小的弦与AC垂直(即以A为中点的弦)，
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∴m＝25－CA＝27. ∴M－m＝10－27.
|－2|22222
4．x＋y＝2 解析：设圆的方程为x＋y＝r(r＞0)，则r＝＝2.
2
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所以圆的方程为x＋y＝2.
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5．(x－2)＋(y＋3)＝5 解析：圆心在AB中垂线y＝－3上又在2x－y－7＝0上， ∴C(2，－3)，CA＝5. 6．x2＋y2－x－y－2＝0 解析：方法一：直线2x－y＋2＝0与坐标轴的交点为A(－1,0)，
2
B(0,2)，抛物线y＝8x的焦点为D(2,0)，可把圆C的方程设为一般形式，把点坐标代入求
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得x＋y－x－y－2＝0.
方法二：可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心，并求出半径，再求．
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7．(x－3)＋y＝2 解析：∵由已知得圆C过A(4,1)，B(2,1)两点， ∴直线AB的垂直平分线x＝3过圆心C.
又∵圆C与直线y＝x－1相切于点B(2,1)，∴kBC＝－1. ∴直线BC的方程为y－1＝－(x－2)，得y＝－x＋3. ???y＝－x＋3，?x＝3，由?解得?得圆心C的坐标为(3,0)． ?x＝3，?y＝0，??
2
∴r＝BC＝3－2＋0－1＝2，
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∴圆的方程为(x－3)＋y＝2.
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8．(x－1)＋y＝2 解析：作图可知圆心(1,0)到点P的距离为2，所以P在以(1,0)
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为圆心，以2为半径的圆上，其轨迹方程为(x－1)＋y＝2.
2
9??9.?3，－? 解析：因为AB，PN长已知，所以四边形PABN的周长最小，即AP＋NB最8??
小．
AP＋NB＝a－12＋32＋a－32＋12，AP可以看成点(a,0)到(1,3)的距离，NB可以看成(a,0)到(3,1)的距离．因为点(1,3)关于x轴的对称点的坐标为(1，－3)，当三点
5
共线时，AP＋NB最小，即a＝. 2
?5??7?所以P?，1?，N?，1?. ?2??2?
2
9??因为过A，P，N的三点的圆的圆心就是AP，AN的中垂线的交点，求得圆心坐标为?3，－?. 8??
二、解答题
2
10．解：(1)曲线y＝x－6x＋1与y轴的交点坐标为(0,1)，与x轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．
2222
故可设C的圆心坐标为(3，t)，则有3＋(t－1)＝(22)＋t，
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解得t＝1.则圆C的半径为3＋t－1＝3.
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所以圆C的方程为(x－3)＋(y－1)＝9.
??x－y＋a＝0，
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组?2
?x－3＋y－1?
2
2
2
＝9.
消去y，得到方程2x＋(2a－8)x＋a－2a＋1＝0.
由已知可得，判别式
2
Δ＝56－16a－4a＞0.
2
8－2a±56－16a－4a因此x1,2＝，
4
a2－2a＋1
从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
2
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.
2
又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a＝0.② 由①②，得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1.
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11．解：如图，圆x＋y＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线 12x－5y＋c＝0的距离小于1，
即
|c|
2
2
12＋5
∴－13＜c＜13.
12．解：如图，以A，B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，
＜1，|c|＜13，
∵AB＝10，∴A(－5,0)，B(5,0)．
设P(x，y)，P到A，B两地购物的运费分别是3a，a元/千米．
当由P地到A，B两地购物费用相等时，有价格＋A地运费＝价格＋B地运费， ∴3a·x＋52＋y2 ＝a·x－52＋y2.
?25?22?15?2
化简整理，得?x＋?＋y＝??.
4???4?
15?25?当点P在以?－，0?为圆心、为半径的圆上时，居民到A地或B地购货总费用相等； 4?4?
3
【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第9章 解析几何9.3圆的方程练习(含解析)苏教版
