统计学原理复习（计算题）
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求：
(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）计算本单位职工业务考核平均成绩 （4）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1） 成 绩 职工人数 频率(%) 3 7.5 60分以下
6 15 60-70 15 37.5 70-80 12 30 80-90
4 10 90-100 40 100 合 计
（2）分组标志为\成绩\其类型为\数量标志\；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分布\的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/斤） 1.2 1.4 1.5 — 甲市场成交额（万元） 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量（万斤） 2 1 1 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
解：
甲市场 品种 价格（元） X 1.2 1.4 1.5 — 成交额 m 甲 乙 丙 合计 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量 m/x 1 2 1 4 乙市场 成交量 f 2 1 1 4 成交额 xf 2.4 1.4 1.5 5.3
解：先分别计算两个市场的平均价格如下：
?m5.5??1.375（元/斤）
??m/x?4?xf5.3乙市场平均价格X???1.325（元/斤） ?f4甲市场平均价格X?说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场
平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件） 15 25 35 45 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）
工人数（人） 15 38 34 13 X????xf?15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）
100?f?(x?X)f?8.986（件）
?f2（2）利用标准差系数进行判断：
V甲?9.6?0.267
X36?8.986V乙???0.305
X29.5??因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45
要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： ?x??n?32.4550?4.59
n32..45250 不重复抽样：?x?(1?)?(1?)?
nN501500 （2）抽样极限误差?x?z?x = 1.96×4.59 =9件
月平均产量的区间： 下限:x?2?△x =560-9=551件
上限:x?△x=560+9=569件
（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：(1)样本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差?p?p(1?p)n = 1.54%
(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08% 下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92%
上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)
6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月 份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）
月 份 产量（千件） 单位成本（元） ｘｙ x2 y2 ｎ ｘ ｙ 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 30268 1481 合 计 21 426 79 （１）计算相关系数：
???n?xn?xy??x?y2?(?x)n?y?(?y)22??2?
??0.9091?6?79?21??6?302?6482?6说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 ???0.9091?6?1481?21?426 （２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
b?n?xy??x?yn?x?(?x)22 =-1.82
a?y?bx=77.37
回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7 ?x=1890 ?y=31.1 ?x2
=535500 ?y2
=174.15 ?xy=9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ
119318??1890?31.1?x?yn7 b= = =0.0365 11222535500??1890?x???x?n7??1111 a=y?bx??y?b?x=?31.1?0.0365??1890 =-5.41
77nn?xy? 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x
（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值：
当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365?500=12.8%
8． 某商店两种商品的销售资料如下： 销售量 单价（元） 商品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
pq? 解：（1）商品销售额指数=
?pq10?60?14?1602840??129.09%
8?50?12?150220000 销售额变动的绝对额：?p1q1??p?q???????????????元
11?pq? （2）两种商品销售量总指数=
?pq8?60?12?1602400??109.09%
2200220000 销售量变动影响销售额的绝对额?p?q1??p?q???????????????元
01??p?q1????????????? ?p?q????? 价格变动影响销售额的绝对额：?p?q1??p?q???????????????元
（3）商品销售价格总指数=
9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
销售额（万元） 1996年比1995年 销售价格提高（%） 1995年 1996年 甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
商品 单位 pq?解：（1）商品销售价格总指数=
1?kpq11?11130?36166??110.43%
13036150.33?1.11.12由于价格变动对销售额的影响绝对额：
?pq??kpq11111?166?150.32?15.67万元
（2）)计算销售量总指数:
pq?商品销售价格总指数=
1?kpq1111pq??1?ppq11111pq???pq1101
p0而从资料和前面的计算中得知：
?pq?00?160 ?p0q1?150.32
pq?所以：商品销售量总指数=
?pq0010150.33?93.35%，
160由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
?pq-?pq1101?150.33?160??9.67
10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
月份 月初人数 1 102 3 185 6 190 9 192 次年1月 184 计算：（1）1995年平均人口数; （2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222解：（1）1995年平均人口数a?
?f=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
x?nan181.38?11?1?1.74% a01501998年 584 1999年 618 11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 粮食产量（万斤） 434 472 516 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1） 年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度 逐期增长量 累积增长量 平均增长量=
1995年 434 - - - - 1996年 472 108．76 108．76 38 38 1997年 516 109．32 118．89 44 82 1998年 584 113．18 134．56 68 150 1999年 618 105．82 142．40 34 184 an?a0184??46（万斤）
n?15?1逐期增长量之和38?44?68?34平均增长量???46（万斤）
逐期增长量个数4（2）平均发展速度xn?nan618?4?109.24% a0434（3）an 12．
?a0.x?618?1.086=980.69（万斤）
年 份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 环比发展速度 - 108．76 105．82 - 逐期增长量 - 44 68 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
（做法见上题）
统计学原理考试必备小抄（计算题）（新）
