2024年中考数学复习压轴题专题训练

定义:如果一条直线把平面图形的周长分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的等分线，如果这条直线同时又把面积分成相等的两部分，则把这条直线称为该图形的奇异线．例如，平行四边形的一条对角线所在直线即是平行四边形的一条等分线，又是平行四边形的奇异线．

如图1，已知YABCD，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AD，BC于E，F两点求证:直线EF是YABCD的奇异线．

如图2，在△ABC中，AB?AC?10，BC?8，BD⊥AC于点D，在AB上找一点E，使直线DE为△ABC的等分线，求BE的长．

在(2)的△ABC中，显然BC边上的中线所在的直线是△ABC的奇异线，该三角形还存在其他的奇异线吗若

存在，请求出奇异线与边的交点位置；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C(2，0)，D(0，-1)，N为线段CD上一点(不与C，D重合)．

求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:△N1BN2∽△ABC； 求(2)中NN2的最小值；

过点N作y轴的平行线交(1)中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且?PQA??BAC，求

当PQ最小时点Q的坐标．