同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ） A．随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．以上都是
2．已知向量a??0,2,1?,b???1,1,?2?，则a与b的夹角为（ ） A．0
B．
? 4C．
? 2D．?
?x2?2x,x?03．已知f(x)??2，则满足f(2x?1)?f(2)成立的x取值范围是（ ）
?x?2x,x?031221C．(??,)
2A．(?,)
3B．(??,?)2D．(,??)
1(,??) 2124．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是() A．
B．
C．
D．
5．函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ） A．???,?
3??1??B．?,???
?1?3??C．???,?
??1?3?D．?,???
?1?3??6．对具有相关关系的变量x，y有一组观测数据?xi,yi??i?1,2,3,???,8?，其回归直线方程y?且x1?x2?x3?????x8?8，y1?y2?y3?????y8?24，则a?( ) A．
1x?a，25 2B．
5 4C．
1 8D．
1 167．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( ) A．z＝1－i C．z?z?2 8．已知函数f?x??exB．z?2
D．复数z在复平面内表示的点在第四象限
?ax?1??ax?a?a?0?，若有且仅有两个整数xi?i?1,2?，使得f?xi??0，则a的取值范围为（ ）
A．??1?,1?
?2e?1?B．??1?,1? ?22?e??C．?1??1, ?2?2?e2??D．??11?,? 2e?12??9．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 A．60里
B．48里
C．36里
D．24里
201810．计算：C2019?（ ）
A．2018 B．2019 C．4037 D．1
11．已知cos(???)cos??sin(???)sin??B．???4?，?是第四象限角，则tan?????（ ）
4?5?1 7D．7
A．?7
1 7C．
64mn12．在(1?x)(1?y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2) ＋f(0,3)＝( ) A．45
B．60
C．120
D．210
二、填空题：本题共4小题
1??13．在?2x2??二项展开式中，常数项是_______.
x??14．在?a?b?c?的展开式中，a4b3c2项的系数为_____________.（用数字作答）
15．已知函数y?f?x?是R上奇函数，且当x?0时f?x??log2x，则f??2??__________． 16．设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
96x2y2317．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线ab3y?x?2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型． 18．已知f?n??证明你的结论.
101112Cn?Cn?Cn?234???1?n1nCn,n?N*.猜想f?n?的表达式并用数学归纳法n?2
19．（6分）已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2（Ⅰ）求f?????的值及函数f?x?的最小正周期； 6???5??x?0,?时，求函数f?x?的最大值. （Ⅱ）当??12?20．（6分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6. （1）完成2?2列联表（应适当写出计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 统计数据如下表所示： 学习成绩优秀 学习成绩一般 合计 2不善于总结反思 40 善于总结反思 20 合计 200 n(ad?bc)2,其中n?a?b?c?d. 参考公式：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)21．（6分）已知函数f?x???x?1??a?lnx?x?1?（其中a?R，且a为常数）. （1）当a?4时，求函数y?f?x?的单调区间；
（2）若对于任意的x??1,???，都有f?x??0成立，求a的取值范围； （3）若方程f?x??a?1?0在x??1,2?上有且只有一个实根，求a的取值范围.
22．（8分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．
2
（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号. 【详解】
对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，
从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样. 【点睛】
本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解. 2．C 【解析】
由题设a?b?0?2?2?0，故a?b，应选答案C． 3．B 【解析】
?x2?2x,x?0 由题意，函数f(x)??2，满足f(?x)?f?x?，
?x?2x,x?0所以函数f?x?为偶函数，
且当x?0时，函数f?x?单调递增，当x?0时，函数f?x?单调递减， 又f(2x?1)?f(2)，所以2x?1?2，解得x??4．D 【解析】 【分析】
由分步计数原理和古典概型求得概率． 【详解】
由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为
，满足情况只有一种，概率为
．
13或x?，故选B. 22
【点睛】
利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理． 5．C 【解析】 【分析】
求出导函数f'?x??3x?2x?m，转化为3x2?2x?m?0有两个不同的实数根即可求解.
2【详解】
因为f(x)=x3-x2+mx+1， 所以f'?x??3x?2x?m，
2又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数, 所以3x2?2x?m?0有两个不同的实数解， 可得??4?12m?0?m?1， 31?3?即实数m的取值范围是???,?， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键 6．A 【解析】 【分析】
根据x1?x2?x3?????x8?8，y1?y2?y3?????y8?24，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】
由题：x1?x2?x3?????x8?8，y1?y2?y3?????y8?24， 所以样本点的中心为?1,3?，该点必满足y?即3???1x?a， 251?a，所以a?. 22故选：A
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末质量跟踪监视试题
