新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解 8.4 因式分解因式分解综合运用》教案_3

由天下分享时间：2025/1/22 22:51:45 加入收藏我要投稿点赞

第三课时整式与因式分解

一、知识点整理

1.概念：代数式是用_______把__________或表?____的连接?成的式?。

书写要求：

（1）数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“ ”代替,更不能省略不写. （2）数字与字母相乘时,中间的乘号可以不写,并且数字放在字母的 .

（3）两个字母相乘时,中间的可以省略不写,字母尽管无顺序性，但一般按字母顺序书写。

（4）当字母和带分数相乘时,要把带分数化成 .

(5)除法运算中,最后结果要写成形式, 相当于除号.

(6)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带运算且须注明的,要把代数式起来,后面注明单位. 2.代数式求值

（1）直接代?法：把已知字母的值代?运算；

（2）整体代?法：利?因式分解、乘法公式等对所求代数式变形来

达到简化运算的目的，再代值运算。

知识点二：整式的相关概念

1.单项式：只含有_________与__________ 的积的代数式叫做单项式，单项式中所有______________的和叫做单项式的次数,_________叫做单项式的系数。单独的?个__________或?个_________也是单项式。

2.多项式：几个____________的和叫做多项式，多项式里项的次数叫做多项式的次数，其中___________的项叫做常数项。 3.整式:___________和____________统称为整式。

4.同类项：多项式中所含______________相同，并且_______________也相同的项叫做同类项。

知识点三：整式的运算

1.合并同类项

（1）系数相 ____________作为新的系数；（2）字母和字母的___不变。 2.去括号法则

（1）括号前是正号，去括号后括号内各项_______________变号；

括号前是负号，去括号后括号内各项都_______________号；（2）括号前有系数，去括号后括号内各项都要____________系数。 3.幂的运算（?字母表?）

同底数幂相乘：_________________________; 同底数幂相除：_________________________; 幂的乘?：_________________________; 积的乘?：_________________________; 商的乘?：_________________________; 4.整式的四则运算

（1）加减运算：先括号，再同类项；（2）乘法运算：（?字母表?）

单项式 X单项式：_____________________; 单项式 X 多项式：_____________________; 多项式 X多项式：_____________________; 平?差公式：_______________________; 完全平?公式：______________________; 立方和公式：______________________; 立方差公式：______________________； (3)除法运算：

单项式÷ 单项式：_____________________（?字表述）；多项式÷单项式：_____________________;

知识点四：因式分解

1.定义：把?个________化成几个________式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解；

2.?法：?______?_______三________

?、例题讲解例1:列代数式填空

1.质量a增加（减少）10%为_______________;?原量a的n倍多（少）m为 _________;

2.原价a的8折为_______________;原价a按成本价提?x%后再打7.5折为 _________;

3.x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为_______元；每天完成的?作量为a,则要完成m的?作量所需时间为_________ 5.向m克质量分数为a%的某溶液中加?n克质量分数为b%的该溶液，所得溶液的质量分数为___________;

例2:下列计算错误的有_________________(填序号）（1） a3.an+2.a=an+5

（2） -a3.(-a2).(-a)4.(-a5)=a14 （3） (a3)6=a3.a6

（4） 2x2y.(-4xy3z)=-8x3y4

（5） (2a-3b)(3a+7b)=6a2-21b2 （6） 6x6y8÷(-3x3y4)=-2x2y2