二维拉氏辐射流体力学人为解构造方法*
刘学哲,林 忠,王瑞利,余云龙
【摘 要】摘要： 人为构造解方法是复杂多物理过程耦合程序正确性验证的重要方法之一，适用于二维拉氏大变形网格的流体、辐射耦合人为解模型较为少见。针对拉氏辐射流体力学程序正确性验证的需要，从二维拉氏辐射流体力学方程组出发，基于坐标变换技术，给出了拉氏空间到欧氏空间的物理变量导数关系式，开展了辐射流体耦合的人为解构造方法研究，构造了一类质量方程无源项的二维人为解模型，并应用于非结构拉氏程序LAD2D辐射流体力学计算的正确性考核，为流体运动网格上的辐射扩散计算提供了一种有效手段。数值结果显示观测到的数值模拟收敛阶与理论分析一致。 【期刊名称】爆炸与冲击 【年(卷),期】2019(039)001 【总页数】9
【关键词】 二维拉氏辐射流体力学；人为解构造方法；欧氏空间；拉氏空间；坐标变换；程序验证 国标学科代码：13025 修回日期： 2017-08-09
基金项目： 国家自然科学基金(11201035,91630312);国防基础科研计划(C1520110002);中国工程物理研究院科学发展基金(2015B0202045)；科学挑战专题(TZ2018001)
辐射流体力学在武器物理、惯性约束聚变、磁约束聚变、地质学和天体物理等诸多领域有广泛的应用，描述多物理过程耦合的辐射流体力学方程组具有强耦
合、强间断、强非线性等特征，很难得到解析解，利用计算机进行数值求解是重要的研究手段。
数值模拟是否正确求解了方程，模拟结果能否再现真实的物理过程，都需要对数值模拟程序进行验证与确认[1-3]。人为构造解方法[4]是程序验证的重要方法之一，对某些特殊需求(正确性验证、收敛性考察，等)具有不可替代性。在求解双曲型流体力学方程组程序人为解验证方面已有很好的工作[5-14]，但大多基于欧氏方程，对抛物型辐射扩散方程解析解及人为解验证方面也有很多工作[15-16]，而适用于求解辐射与流体耦合方程组及拉氏程序验证的人为解模型尚不多见。
针对拉氏辐射流体力学程序正确性验证的需要，文献[17-18]中构造了一类一维拉氏流体力学和辐射流体力学人为解模型，但一维模型的网格运动仅改变网格点的疏密，不涉及到网格的变形，而网格随流体运动而变形是拉氏计算的特点，因此，构造适应流体大变形的二维拉氏辐射流体力学人为解模型对实际应用程序的正确性验证很有意义。本文中基于二维坐标变换关系式，研究了拉氏辐射流体力学人为解方法，构造了适用于辐射流体力学程序验证的二维人为解模型，并应用于非结构拉氏应用程序LAD2D [19]辐射流体力学计算的正确性考核，取得了很好的效果。
1 二维拉氏辐射流体力学方程组
考虑如下拉氏形式的二维辐射流体力学方程组： (1) (2) (3)
·κT+se (4)
式中：为拉氏随体导数，x,y,t为欧氏时空坐标，ρ为密度， u、v分别为x、y方向的流体速度，su、sv为动量方程源项，se为能量方程源项，e为比内能，p为压力，T为温度，κ为导热系数。给定状态方程： p=pρ,T, e=eρ,T, κ=κρ,T (5)
和适当的初边值条件，则计算模型封闭。
2 二维拉氏辐射流体力学人为解构造
2.1 二维坐标变换
引入拉氏坐标x0=x0,y0,给定拉氏空间x0,y0,τ到欧氏空间x,y,t的坐标变换关系式：
x=xx0,y0,τ, y=yx0,y0,τ, t=τ (6)
其微分关系为： (7)
记Jx0,y0,τ为坐标变换的Jacobi矩阵： (8)
其行列式记为： (9) (10)
二维拉氏辐射流体力学人为解构造方法
