殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.
5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式S射?S斜cos?
其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂
线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解. ⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；
二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的
高,利用等体积法列方程求解.
7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,
则两异面直线所成的角??arccos|a?b||a|?|b|.⑵求线面角：设l是斜线l的方向向量,n是平面?的
法向量,则斜线l与平面?所成的角
??arcsin|l?n||l|?|n|. ⑶求二面角(法一)在?a?l,在? b?l,其方向如图(略),则二面角??l??的平面角??arccosa?b|a|?|b|.(法二)设n1,n2是二面角 ??l??的两个半平面的法向量,其方向一个指向侧,另一个指向外侧,则二面角??l??的平面
角??arccosn1?n2|n|?|n|.（4)求点面距离：设n是平
12
面?的法向量,在?取一点B,则A到?的距离
d?|AB||cos?|?|AB?n||n|(即AB在n方向上投影的绝对值).
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为?,则S侧cos??S底.
9.正四面体(设棱长为a)的性质：
①全面积S?3a2；②体积V?2312a；③对棱间的距离d?22a；④相邻面所成二面角
??arccos13； ⑤外接球半径R?64a；⑥切球半径r?612a；⑦正四面体任一点到各面距离之和为定值h?63a.
10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O?ABC
中,OA,OB,OC两两垂直,令OA?a,OB?b,OC?c,则⑴底面三角形ABC为锐角三角形；
⑵直角顶点O在底面的射影H为三角形
ABC的垂心；⑶S2?BOC?S?BHCS?ABC； ⑷S2?S2?S2?S2?AOB?BOC?COA?ABC；⑸1111OH2?a2?b2?c2；⑹外接球半径R=R?12222a?b?c. 11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?因此有cos2??cos2?
?cos2??1或sin2??sin2??sin2??2；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为?,?,?,则有sin2??sin2??sin2??1或cos2??cos2??cos2??2.
12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长； 13.球的体积公式V?433?R,表面积公式
S?4?R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：
⑴计算线段AB的长；⑵计算球心角?AOB的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB的长. 十.排列组合和概率 1.排列数公式:Am?n(n?1)(n?m?1)?n!nm!(n?m)!(m?n,m,n?N*),当m?n时为
全排列Ann?n!. 2.组合
数
公
式：
Cmn?Amnm!?n?(n?1)???(n?m?1)m?(m?1)?(m?2)???3?2?1(m?n),
C0nn?Cn?1.
3.组合数性质：Cm?Cn?mn；Cr?Cr?1?Crnnnn?1.
4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)；
③插空法（不相邻问题）；④间接扣除
法；(对有限制条件的问题，先从总体考
虑，再把不符合条件
的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至 少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!.
5.常用性质：n?n!?(n?1)!?n!；即nAn?An?1?Annn?1n；Cr?Cr?????Cr?Cr?1rr?1nn?1(1?r?n)； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：T?Cran?rbrr?1n(r?0,1,2,...,n)；
⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1
项系数的区别.
7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若n为偶数,中间一项 (第n2?1项)的二项式系数最大；若n为奇数,中间两项(第n?1?12?1和n2?1项)的二项式系数最大.
⑶C0?C1?C2?????Cn?2n；C0?C2?????C1?C3?????2n?1nnnnnnnn.
8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式
的某些项的系数的和如f(x)?(ax?b)n展开式的各项系数和为f(1),奇数项系数和为 12[f(1)?f(?1)],偶数项的系数和为12[f(1)?f(?1)]. 9.等可能事件的概率公式：⑴P(A)?nm； ⑵
互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A?B)?
P(A)?P(B)；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)?P(A)P(B)；⑷独立重复试验 概率公式P(k)?Ckpk(1?p)n?knn；⑸如果事件A与B互斥，那么事件A与B、A与B及事件 A与B也都是互斥事件；⑹如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生
的概率是1?P(AB)?1?P(A)P(B)；（6）如果事件A与B相互独立，那么事件A与B至少有 一个发生的概率是1?P(A?B)?1?P(A)P(B). 十一.概率与统计
1.理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可
知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：⑴Pi?0,i?1,2,；⑵P1?P2??1. 2.二项分布记作?~B(n,p)(n,p为参数),P(??k)?Ckpkqn?k,记Ckpkqn?knn?b(k;n,p). 3.记住以下重要公式和结论：
⑴期望值E??x1p1?x2p2??xnpn?.
⑵方差D??(x?E?)2p?(x?E?)2p?????(x?E?)21122npn????. ⑶标准差???D?；E(a??b)?aE??b;D(a??b)?a2D?. ⑷若?~B(n,p)(二项分布),则E??np, D??npq(q?1?p).
⑸若?~g(k,p)(几何分布),则E??1p,D??qp2.
4.掌握抽样的三种方法：⑴简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；⑵(理)系统抽样,也叫等距
抽样；⑶分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点
都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中,“每次抽取时的各个个体被? x1 x抽到的概率相等”.如从 p p1 p含有N个个体的总体中,采用随机
抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为 1N,第二次被抽到的概率为1N,…,故每个个体被抽到的概率为nN,即每个个体入样的
概率为nN.
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,
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