S?AOB?12xAyB?xBy. S?11222A?ABC2|AB||AC|sinA?2|AB||AC|?(AB?AC). ⑥O为?ABC一点,则S?BOCOA?S?AOCOB?S?AOBOC?0.
10.P(x,y)?????按a?(h,k)平移?P?(x?,y?),有??x??x?h?y??y?k(PP??a)；y?f(x)?????按a?(h,k)平移?y?k?f(x?h).
六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：
①若ab?0,b?a,则11a?b.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解
含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点
分区间法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,b?0,则a2?b22?a?b2?ab?211(当且仅当a?b时 a?b取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c?R，a2?b2?c2?ab?bc?ca(当且仅当a?b?c时,取等号)；
(3)公式注意变形如：a2?b2a?22?(b2), ab?(a?b22)；(4)若a?b?0,m?0,则bb?ma?a?m(真分数的性质)；
4.含绝对值不等式：a,b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a,b异号或有0 ?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|.
5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：A?B?0?A?B.注意：若两个正数作
差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如：a2?1?|a|；n(n?1)?n.②将分子或分母放大(或缩小)
③利用基本不等式,如：n(n?1)?n?(n?1)2.④利用常用结论：10 k?1?k?1k?1?k?12k；
20
1111k?k?1?(k?1)k?1k2?(k?1)k?1k?1?1k(程度大)；30
1?111k2k2?1?12(k?1?k?1)(程度小)；
⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常
用的换元有三角换元
代数换元.如：知x2?y2?a2,可设x?acos?,y?asin?；知x2?y2?1,可设x?rcos?,y?rsin?
(220?r?1)；知xya2?b2?1,可设x?acos?,y?bsin?；已知x22a2?yb2?1,可设x?asec?,y?btan?. ⑺最值法,如：a?f(x)最大值,则a?fk(x )恒成立.a?f(x)最小值,则a?f(x)恒成立.
O ?? ?七.直线和圆的方程
1.直线的倾斜角?的围是[0,?）；
2.直线的倾斜角与斜率的变化关系
k?tan?(???2)(如右图)： 3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线
方程为y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的
直线.⑵斜截式：已知直线在y轴上的截距为b
和斜率k，则直线方程为y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过
P111(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为y?yx?xy2?y?1x2?x,1它不包括垂直于坐标轴的直线.
⑷截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为xya?b?1,它不包括垂直于坐标
轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成Ax?By?C?0(A,B不同时为0)的形式.
提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直
线,还有截距式呢？)
⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为?1或直线过
原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为?1或直线过原点. ⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.
4.直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系：
⑴平行?A1B2?A2B1?0(斜率)且B1C2?B2C1?0(在y轴上截距)；
⑵相交?A1B2?A2B1?0；(3)重合?A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0.
5.直线系方程：①过两直线l1：A1x?B1y?C1?0,l：2A2x?B2y?C2?0.交点的直线系方程可设为A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0；②与直线l:Ax?By?C?0平行的直线系方程可设为Ax?By?m?0(m?c；)③与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线系方程可设为Bx?Ay?n?0.
6.到角和夹角公式：⑴l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角?,
??(0,?)且tan??k2?k11?kk(k1k2??1)； 12⑵l1与l2的夹角是指不大于直角的角
?,??(0,?]且tan??|k2?k121?kk|(k1k2??1). 12
7.点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式d?Ax0?By0?CA2?B2；
两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是
d?C1?C2A2?B2.
8.设三角形?ABC三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(x1?x2?x31233,y?y?y3)；
9.有关对称的一些结论
⑴点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y?x的对称点分别是(a,?b),(?a,b),(?a,?b),(b,a).
⑵曲线f(x,y)?0关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(a,b)：f(2a?x,2b?y)?0； ②x轴：f(x,?y)?0；③y轴：f(?x,y)?0；④原点：
f(?x,?y)?0；⑤直线y?x：f(y,x)?0；⑥直线y??x：f(?y,?x)?0；⑦直线x?a：f(2a?x,y)?0.
10.⑴圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2. ⑵圆的一般方程：
x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0).特别提醒：只有当D2?E2?4F?0时,方程
x2?y2?Dx?Ey?F?0才表示圆心为(?DE2,?2),半径为1D2?E22?4F的圆(二元二次方程 Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆?A?C?0,且B?0,D2?E2?4AF?0).
⑶圆的参数方程：??x?a?rcos??y?b?rsin?(?为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应
用是
三角换元：x2?y2?r2?x?rcos?,y?rsin?；
x2?y2?t2?x?rcos?,y?rsin?(0?r?t).
⑷以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0；
11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程
(x?a)2?(y?b)2?r2.①(x?a)2?(y?b)2?r200?点P在圆外；②(x?a)2?(y?b)2?r200?点P在圆；③(x?a)2?(y?b)2?r200?点P在圆上.
12.圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2?y2?r2上,则过点P的切线方程为：xx?yy?r；2过圆(x?a)2?(y?b)2?r200上一点P(x0,y0)切线方程为(x?a)(x?a)?(y?b)(y?b)?r200.
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