三个数成等比的设法：aq,a,aq；四个数成等比的错误设法：aa3q3,q,aq,aq(为什么？)
7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. ⑵已知Sn(即a1?a2??an?f(n))求an用作差法：a???S1,(n?1)n?Sn?Sn?1,(n?2). ⑶已知a1?a2??an?f(n)求
an用作商法：
a??f(1),(n?1)n??f(n)??f(n?1),(n?2).
⑷若an?1?a(n)求a用迭加法. ⑸已知an?1n?fna?f(n),
n求an用迭乘法.
⑹已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如a?ka?b,a?ka?bnnn?1nn?1, an?kan?1?a?n?b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后,
再求aan?1n.②形如an?ka的递推数列都可以
n?1?b用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位
相减；⑤分裂通项法.公式：
1?2?3??n?122222n(n?1)；1?2?3??n?16n(n?1)(2n?1)； 13?23?33??n3?[n(n?1)222]；1?3?5??n?n；常见裂项公式11n(n?1)?n?1n?1； 1111n(n?k)?k(n?n?k)；1111n(n?1)(n?1)?2[n(n?1)?(n?1)(n?2)]；n(n?1)!?1n!?1(n?1)!常见
放
缩
公式：
2(n?1?n)?2?1?2n?1?nnn?n?1?2(n?n?1).
9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题 ⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必
“卡手指”，细心计算
“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利
率为r,则n期后本利和为：
Sn?p(1?r)?p(1?2r)?p(1?nr)?p(n?n(n?1)2r)(等差数列问 题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等
额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利 率为r（按复利），那么每期等额还款x元
应满足：
p(1?r)n?x(1?r)n?1?x(1?r)n?2??x(1?r)?x(等比数列问
题).
四.三角函数
1.?终边与?终边相同?????2k?(k?Z)；?终边与?终边共线?????k?(k?Z)；?终边
与?终边关于x轴对称??????k?(k?Z)；?终边与?终边关于y轴对称
???????2k?(k?Z)；
?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z)；
?终边与?终边关于角?终边对称???2????2k?(k?Z).
2.弧长公式：l?|?|r；扇形面积公式：S?1lr?1|?|r2扇形22；1弧度(1rad)≈57.3?.
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.
注意： tan15??cot75??2?3；tan75??cot15??2?3； 4.三角函数同角关系中(八块图1)：注意1“正、余弦三兄妹
0220?111?1sinx?cosx、sinx?cosx”的关系. ?200如?1?1?2(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx等.
sin??cos?sin??cos?5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
(注意：公式中始终视．．．?．为锐角．．．．
) 6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角
与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.
如：??(???)??；2??(???)?(???)；2??(???)?(???)；
????2????2； ????(???)?(?222??)等；“1”的变换：
1?sin2x?cos2x?tanx?cotx?2sin30??tan45?；
7.重要结论：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)其中tan??b）；重要公式sin2?1?cos2?；cos2a?2?? 1?cos2?2；tan?1?cos?sin?1?cos?2??1?cos??1?cos??sin?；1?sin??(cos??sin?)2???22|cos2?sin2|.
万能公式：sin2??2tan?1?tan?1?tan2?；2cos2??1?tan?；tan2??2tan?21?tan2?. 8.正弦型曲线y?Asin(?x??)的对称轴
k?????x?2?(k?Z)；对称中心(k????,0)(k?Z)； 余弦型曲线y?Acos(?x??)的对称轴x?k????(k?Z)；
对称中心k???(2???,0)(k?Z)；
9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形的三角函数问题勿忘三角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：
asinA?bsinB?csinC?2R； 余弦定理：22222a2?b2?c2?2bccosA,cosA?b?c?a2bc?(b?c)?a2bc?1； 正弦平方差公式：sin2A?sin2B?sin(A?B)sin(A?B)；三角形的切圆半径r?2S?ABCa?b?c；
面积公式：S??1abc2absinC?4R；射影定理：a?bcosC?ccosB.
10.?ABC中,易得：A?B?C??,①sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C).
②sinAB?C2?cos2,cosAB?C2?sin2,tanAB?C2?cot2. ③a?b?A?B?sinA?sinB
④锐角?ABC中,A?B??2222,sinA?cosB,cosA?cosB,a?b?c,类比得钝角?ABC结论. ⑤tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.
11.角的围：异面直线所成角(0,?2]；直线与平面所成角[0,?2]；二面角和两向量的夹角[0,?]；直线的倾斜角[0,?)；l1到l2的角[0,?)；
l1与l2的夹角(0,?2].注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.
五.平面向量
1.设a?(x1,y1),b?(x2,y2). (1)a//b?x1y2?x2y1?0；(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
2.平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面的两个不共线的向量,那么对该平面的任一向
量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2. 3.设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2；其几何意义是a?b等于a的长度
与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cos??a?bx1x2?y1y2|b|?x22. 2?y24.三点A、B、C共线?AB与AC共线；与AB共
线的单位向量?AB|AB|. 5.平面向量数量积性质：设a?(x1,y1),b?(x2,y2),
则cos??a?bx1x2?y1y2|a||b|?x2y22y2；注意:?a,b?为锐角1?1x2?2?a?b?0,a,b不同向；?a,b?为直角?a?b?0；?a,b?为
钝角?a?b?0,a,b不反向.
6.a?b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b反向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b不共线?|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|.
7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若a?(x,y),b?(x,y),则a?b?xx?yy；|AB|?(x?x)2?(y?y)2112212121212； ⑵若a?(x,y),则a2?a?a?x2?y2.
8.熟记平移公式和定比分点公式. ①当点P在线段P1P2上时,??0；当点P在线段P1P2(或P2P1)
延长线上时,???1或?1???0.②分点坐标公
式：若PP1??PP2；且P1(x1,y1),P(x,y)P2(x2,y2)；
?x?1??x2则
?x??1??(??y??y??1)2, 中点坐标公式：
??y?11???x??x?1?x2?2?y?y1?y(??1)2.
??2③P1,P,P2三点共线?存在实数?、?使得OP??OP1??OP2且????1.
9.三角形中向量性质：①AB?AC过BC边的中点：(AB?AC)?(AB?AC|AB||AC||AB||AC|)；
②PG?13(PA?PB?PC)?GA?GB?GC?0?G为?ABC的重心；
③PA?PB?PB?PC?PA?PC?P为?ABC的垂心； ④|BC|PA?|CA|PB?|AB|PC?0?P为
?ABC的心；?(AB|AB|?AC|AC|)(??0)所在直线过?ABC心. ⑤设A(x1,y1),B(x2,y2),
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