2024年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2024年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A．1.002×107 C．1002×104
B．1.002×106 D．1.002×102万
2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A．3.14
B．
103
C．√12 D．√17
3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B．确定事件一定会发生
C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D．数据6、5、8、7、2的中位数是6
5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯
＝（ ）
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A．x2+3x+2
B．x2+2x+1
C．x2+4x+3
D．2x2+4x
6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）
A．12（m﹣1）
B．4m+8（ m﹣2）
C．12（ m﹣2）+8 D．12m﹣16
7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10
B．89
C．165
D．294
?恰好与OA、8．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的????OB相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．π
35
B．π
2
5
C．π
4
5
D．π
6
5
9．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
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A． B．
C． D．
10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2024年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ．
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12．（3分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为 ．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）
14．（3分）如图，点A、B在反比函数y=
12
的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接??OA、OB，则△OAB的面积是 ．
15．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4√???1?19，则△ABC的内切圆半径＝ ．
16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+S100的值为 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：﹣22+（）2+（π?√5）0+√?125．
﹣
3
13
18．（7分）求代数式（
2???1???1
?x﹣1）÷
的值，其中
??2?2??+1???2
x=√2+1．
19．（7分）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交
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⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．
20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级 A B C D
根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
成绩/分 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85
频数 a 8 5 4
21．（8分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
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2024年四川省达州市中考数学试卷
