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2024届上海市闵行区高三二模数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（） A．充分非必要条件 C．充要条件 答案：B
在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交，即可判断出结论. 解：
解：在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交. ∴“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不充分条件. 故选：B. 点评：
本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
2．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数k?B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
300?20，即每20个村抽取一个村，在1到2015中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（） A．45 答案：C
根据系统抽样的定义和性质即可得到结论. 解：
解：根据题意，样本间隔数k?在1到20中抽到的是7，
则41到60为第3组，此时对应的数为7+2×20＝47. 故选：C. 点评：
B．46
C．47
D．48
300?20， 15 1
本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键，比较基础.
3．已知抛物线的方程为y?4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若
2EM??1MF，EN??2NF，则?1??2?（）
A．?2 答案：D
设直线MN的方程为y＝k（x﹣1），与抛物线方程联立，由EM??1MF，EN??2NF，分别表示出λ1，λ2，利用根与系数关系即可算得答案. 解：
解：根据条件可得F（1，0），
则设直线MN的方程为y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）， 所以E（0，﹣k），联立?B．?1 2C．1
D．?1
?y?k(x?1)2222
，整理可得kx﹣（2k+4）x+k＝0， 2?y?4x2k2?4则x1+x2＝，x1x2＝1， 2k因为EM??1MF，EN??2NF， 所以λ1（1﹣x1）＝x1，λ2（1﹣x2）＝x2，
x2x1即有λ1＝，λ2＝，
1?x21?x12k2?4?22x1x2x1?x2?2x1x2k?????1. 所以?1??2?22k?41?x11?x21??x1?x2??x1x21??12k故选：D. 点评：
本题考查直线与抛物线的综合，将条件转化为坐标形式，结合根与系数关系解题是关键，属于中档题.
4．关于x的实系数方程x2?4x?5?0和x2?2mx?m?0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（） A．?5? 答案：D
B．??1?
C．?0,1?
D．?0,1???1?
2
根据条件分别设四个不同的解所对应的点为ABCD，讨论根的判别式，根据圆的对称性得到相应判断. 解：
解：由已知x﹣4x+5＝0的解为2?i，设对应的两点分别为A，B， 得A（2，1），B（2，﹣1），
设x2+2mx+m＝0的解所对应的两点分别为C，D，记为C（x1，y1），D（x2，y2），
（1）当△＜0，即0＜m＜1时，x2?2mx?m?0的根为共轭复数，必有C、D关于x轴对称，又因为A、B关于x轴对称，且显然四点共圆；
（2）当△＞0，即m＞1或m＜0时，此时C（x1，0），D（x2，0），且故此圆的圆心为（﹣m，0）， 半径r?x1?x2＝﹣m， 22
x1?x22??x1?x2?22?4x1x2??2m?2?4m2?m2?m，
又圆心O1到A的距离O1A＝(2?m)2?12?m2?m， 解得m＝﹣1，
综上：m∈（0，1）∪{﹣1}. 故选：D. 点评：
本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应，考查一元二次方程根的判别式，属于难题. 二、填空题
5．设集合A??1,3,5,7?,B?x4?x?7，则A答案：{5,7}
根据交集的定义，即可求解. 解：
??B?__________.
A??1,3,5,7?,B??x4?x?7? AB?{5,7}.
故答案为:{5,7}. 点评：
本题考查集合的运算，属于基础题.
6．已知复数z满足i?z?1?i（i为虚数单位），则Imz?__________．
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2024届上海市闵行区高三二模数学试题及答案
