注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
公式
一、 高等数学
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：
2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：
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2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2
一些初等函数： 两个重要极限：
ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α α α α α α α α α α α α α α α α α α α limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x α α α α α α α α α α α α α α α α α α ·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?
·半角公式：
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg?2????1?cos??1?cos? cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin??? ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos??2·正弦定理：
abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（）公式： (uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n
?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s y????d?M点的曲率：K?lim??.?s?0?sds(1?y?2)31.a直线：K?0;半径为a的圆：K?定积分的近似计算：
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b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n梯形法：?f(x)?ab
抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数
rb1函数的平均值：y?f(x)dxb?a?a12均方根：f(t)dt?b?aa多元函数微分法及应用 全微分：dz??z?z?u?u?udx?dy du?dx?dy?dz?x?y?x?y?zb全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)] ???? dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)] ? ????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，?u?u?v?vdu?dx?dy dv?dx?dy ?x?y?x?y隐函数的求导公式：FxFFdyd2y??dy隐函数F(x,y)?0， ??， 2?(?x)＋(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z隐函数F(x,y,z)?0， ??x， ???xFz?yFz
?F?v?Fu?GGu?v?F?F(x,y,u,v)?0?(F,G)隐函数方程组： J???u??G?(u,v)?G(x,y,u,v)?0?u?u1?(F,G)?v1?(F,G)??? ????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)??? ????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)FvGv
多元函数的极值及其求法：
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设fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0，令：fxx(x0,y0)?A, fxy(x0,y0)?B, fyy(x0,y0)?C??A?0,(x0,y0)为极大值2AC?B?0时，???A?0,(x0,y0)为极小值??2则：值?AC?B?0时， 无极?AC?B2?0时, 不确定???重积分及其应用：
??f(x,y)dxdy???f(rcos?,rsin?)rdrd?DD?曲面z?f(x,y)的面积A???D??z???z?1???????y??dxdy?x????22平面薄片的重心：x?Mx?M??x?(x,y)d?D???(x,y)d?DD, y?MyM???y?(x,y)d?D???(x,y)d?DD平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix???y2?(x,y)d?, 对于y轴Iy???x2?(x,y)d?平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a?0)的引力：F?{Fx,Fy,Fz}，其中：Fx?f??D?(x,y)xd?(x?y?a)222， Fy?f32??D?(x,y)yd?(x?y?a)222， Fz??fa??32D?(x,y)xd?(x?y?a)22232常数项级数：
1?qn等比数列：1?q?q???q?1?q(n?1)n
等差数列：1?2?3???n?2111调和级数：1?????是发散的23n2n?1级数审敛法：
1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：???1时，级数收敛?设：??limnun，则???1时，级数发散n?????1时，不确定?2、比值审敛法：???1时，级数收敛U?设：??limn?1，则???1时，级数发散n??Un???1时，不确定?3、定义法：sn?u1?u2???un;limsn存在，则收敛；否则发散。n??
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