常用逻辑用语
1.四种命题的形式 （1）原命题：若（3）否命题：若
p，则q （2）逆命题：若q，则p ?p，则?q （4）逆否命题：若?q，则?p
2.四种命题之间的相互关系
3.四种命题的真假关系
（1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性. （2）互逆或互否的两个命题真假性没有关系. 4.充分条件与必要条件的判断方法 （I）定义法 ①若②若③若④若
p?q,q?p，则说p是q的充分不必要条件
q?p,p?q，则说p是q的必要不充分条件
p?q,q?p，则说p是q的充分必要条件
p?q,q?p，则说p是q的既不充分也不必要条件
（II）集合法
对于集合A?{x|x满足条件p},B?{x|x满足条件q}， 则 ①若A?B，则说
?p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件
②若B?A，则说
?③若A?B，则说p是q的充分必要条件
④若A与B无包含关系，则说p是
q的既不充分也不必要条件
归纳总结：小范围可推出大范围， 大范围不能推出小范围 . 小范围是大范围的充分不必
要条件， 大范围是小范围的必要不充分条件. (III)等价转换法
把判断“p是q的什么条件”转化为判断“这种方法特别适合以否定形式给出的命题.
5.复合命题\p?q\,\p?q\,\?p\ 的真假性判断
（1）当p,q中有一个为真时，则p?q为真；当p,q中有一个为假时，则p?q为假. （2）p与?p的真假性相反.
6.全称命题与特称命题
（1）全称命题的否定是特称命题 ； （2）特称命题的否定是全称命题
，?q 是?p的什么条件”(正难则反）
基础巩固：
1.下列命题中的真命题为( )
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(A)若x=y,则x=y (B)若x=1,则x=1 (C)若x=y,则x=y
(D)若x 22 2.命题“若α=π,则tan α=1”的逆否命题是( ) 4(A)若α≠π,则tan α≠1 (B)若α=π,则tan α≠1 44(C)若tan α≠1,则α≠π (D)若tan α≠1,则α=π 443.(1)命题“若x>1,则x>0”的否命题是( ) (A)若x>1,则x≤0 (B)若x≤1,则x>0 (C)若x≤1,则x≤0 (D)若x<1,则x<0 (2)命题“已知c>0,若a>b,则ac>bc”的逆命题是________________________________. 4.有以下命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若m≤1,则x-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中真命题为( ) (A)①② (B)②③ (C)④ (D)①②③ 5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“x2 ?2”是“log2(x?1)?0”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若p:x≠1或y≠2;q:x+y≠3,则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 8.已知p:1?x?3,q:x2?3x?2?0,则?p是?q的_____________条件. 9.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为π;命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=π对 22称.则下列判断正确的是( ) (A)p为真 (B)?q为假 (C)p∧q为假 (D)p∨q为真 10. 若命题“p且q”为假,有“?p”为假,则( ) (A)“p或q”为假 (B)q假 (C)q真 (D)p假 2 11.命题“对任意x∈R,都有x≥0”的否定为( ) (A)对任意x∈R,都有x<0 (B)不存在x∈R,使得x<0 (C)存在x0∈R,使得 2x02 2 ≥0 (D)存在x0∈R,使得 2 2x0<0 12.若“m≤a”是“方程x+x+m=0有实数根”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_____________. 13.(1)设n∈N+,一元二次方程x-4x+n=0有整数根的充要条件是n= . (2)不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是1 322 14.若“?x∈R,x-ax+1≤0”为假命题,则a的取值范围为______________. 2 例题讲解 例1设p:2x-3x+1≤0,q:x-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 2 2 变式训练： 22 已知:p:-2≤x≤10,q:x-2x+1-m≤0(m>0),且?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. ?1?x2 例2已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c在R上单调递减;q:函数f(x)=x-2cx+1在?,???上 ?2?为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围. 变式训练： 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围． 课后作业： 1.命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( ) A．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 C．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0 2.已知p：a<0，q：a2>a，则p是q的_________________条件． 1 3.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_______________条件. 44. 已知p：?x∈R，cos x≥1，则﹁p是__________________________. 5．命题p：?x∈R，3x>x，命题q：若函数y＝f(x－3)为奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(3，0)成中心对称，下列说法错误的是( ) A．p∨q为真命题 B．p∧q为真命题C．?q为真命题D．﹁p为假命题 6.已知命题:“?x∈[1,2],使x+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 . 2
常用逻辑用语（讲义）
