量或可控制的一般变量，也可以是可观察的随机变量；?为可以观察的随机
k变量，随
?,?,?,?12m而变，并受实验误差影响；
?k为随机变量，相互独立，
且服从同一正态分布N（0，
?=?一个m元线性回归方程可给定为：?b0b1?2） 。
??b?122???bm?m
（式中，b0,b1,b2,?,bm是a0,a1,a2,?,am的最小二乘法。）
3.模型求解
3.1红葡萄的理化指标与红葡萄酒的理化指标的回归分析
（1）在SPSS中，利用回归分析，计算出酿酒红葡萄中的花色苷、苹果酸、褐变度、总酚、单宁与红葡萄酒中的花色苷的多元线性回归方程（SPSS的分析结果见附录三）：
?=-33.887+1.718x1+8.474x2+0.116x3-2.263x4+4.73x5 y1 （2）同理，我们在SPSS中得到其他酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化指标的多元线性回归方程：
?=0.814+0.04x1+0.262x4+0.088x5+6.689x6-0.169x7 y2?y?y?y?y?y?y?y3456789=1.333+0.008x1+0.098x4+0.035x5+3.359x6+0.119x7 =-0.254+0.06x1+0.25x4+0.05x5-1.729x6+0.162x7 =0.87+0.336x7
=-0.41+6.115exp(-5)x1+0.13x4+0.02x5+0.118x6 =79.106-0.127x1-0.911x4-0.271x5-41.146x6+0.812x7 =60.2+60.2x2 =-6.246+0.125x8
1234（y?：酒-花色苷
5?：酒-单宁 y?：酒-黄酮 ?：酒-总酚 yy?：酒-DPPH y?：酒-果皮颜色L* ?：酒-白藜芦醇 yy?：酒-果皮颜色B* ?：酒-果皮颜色A* yyx：花色苷 x：苹果酸 x：褐变度 x：总酚 x：单宁 x：DPPH x：黄酮 x：还原糖）
678912345678
3.2白葡萄的理化指标与白葡萄酒的理化指标的回归分析
同3.1，我们也利用回归分析，得到酿酒白葡萄与白葡萄酒的理化指
标的多元线性回归方程：
?1=0.856+0.178n+0.086nh112
?2=0.717+0.108n+0.109n+0.011n h23 14
?3=-5.296+0.056n+0.372n+0.009n h234?4=104.922-0.004n-0.099n h56?5=-0.455-0.095n+0.001n h78?6=4.692+0.009n-0.211n-0.113n h（n：单宁 n：葡萄总黄酮 n：总酚 n：蛋白质 n：可溶性固形物 n：干物质含量 n：果梗比 n：果穗 n：出汁率
569123456798?1：酒-单宁 h?h：酒-总酚
2?3：酒-酒总黄酮 h?4：酒-果皮颜色l* h?5：酒-果皮颜色a* h?6:酒-果皮颜色b*） h
5.4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
5.4.1利用相关分析原理，算出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的偏相关系数，分析分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。 1．模型建立
与5.3.1的大致相同。 2. 模型求解
（1）葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数
1红葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数 ○花色单宁总酚酒总白藜DPPH半L*(D65a*(D6b*(D6苷(mmol(mmol黄酮芦醇抑制体) 5) 5) (mg/L/L) /L) (mmol(mg/L积) /L) ) （IV50） 1/IV50(uL) 0.153 0.486 0.493 0.518 0.511 0.549 -0.454 0.186 0.245 从图中可以看出，除了色泽L*（D65）对红葡萄酒的质量有较显著的负相关，其余都与红葡萄酒的质量有正相关，尤其是单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积。由此可以分析出，红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒的质量有
15
较大的影响。
2白葡萄酒的理化指标与白葡萄酒质量的相关系数 ○单宁总酚酒总黄白藜芦DPPHL*(D6a*(D65b*(D65(mmol(mmol酮醇半抑制5) ) ) /L) /L) (mmol/(mg/L) 体积L) （IV50） 1/IV50(uL) 0.106 0.065 -0.194 -0.164 0.191 -0.17 -0.135 0.175 从图中可以看出，白葡萄酒中的理化指标和白葡萄酒的质量的相关系数相对较小，即白葡萄酒中的理化指标和白葡萄酒的质量的相关性不是很显著。由此可以分析出，与红葡萄酒的相关系数相比，白葡萄酒中的理化指标对白葡萄酒的质量的影响较小。
（2）葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数
1红葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数 ○
对SPSS计算结果中的相关系数的分析，在红葡萄的理化指标中，有些与红葡萄酒的质量成正相关，像蛋白质、DPPH自由基、总酚、葡萄总黄酮、PH值与红葡萄酒的质量有显著的相关性，但其余成分的相关性不明显；也有一些与红葡萄酒的质量成负相关，但只有个别与其相关性显著。由此可以分析出，与红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒的质量的影响，红葡萄的理化指标对红葡萄酒的质量没有明显的影响。
2白葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数 ○
对SPSS计算结果中的相关系数的分析，在白葡萄的理化指标中，只有极少数的指标与酒的质量相关性显著。因此类似上面的结论，白葡萄的理化指标对白葡萄酒的质量没有明显的影响。
5.4.2 利用5.4.1的相关结论，论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 （1）通过分析5.4.1中葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数，可以发现葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量相关性显著，可以认为能够用葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是比较客观的。 （2）通过分析5.4.1中葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数，可以发现葡萄的理化指标与葡萄酒的质量相关性很低，可以认为不能够用葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量。
六、结果分析、验证与模型检验及修正
本文主要应用数理统计、多元回归分析、相关分析、聚类分析以及判别分析
等知识。根据数理统计知识，我们利用SPSS进行数据处理研究，判断出两组评酒员的评酒结果有显著性差异，并选择出数据较为可靠的一组。根据聚类分析、判别分析对数据处理研究，基本得到需要的答案。但依旧存在很多不足之处： （1） 假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果大致符合正太分布； （2） 假设酿造葡萄酒的环境是相同的；
（3） 只考虑低醇、酯类、苯等芳香物质影响酒的香气，忽略了其他成分的
16
影响。
七、模型的推广
本文利用聚类分析、判别分析对给定的数据进行处理，在SPSS中实现等级
的划分。该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题，例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养，等等。它在生活中有广泛的适用性。
八、模型的评价
8.1模型的优点
本文首先依据数理统计的相关知识，在SPSS中对两组数据进行T检验，快速而又直观地看出两组数据是否有显著差异性。其次，本文也利用多元回归分析、相关分析把较庞大的数据变得较直观、简洁，便于处理问题。 8.2模型的缺点
但是限于题目所给数据的不足和存在的误差，模型建立所假设的稳定条件以及现实中偶然因素的发生，在实际中需要进行合理的调整。
九、参考文献
[1] 孙祝岭 徐晓岭，数理统计，北京：高等教育出版社，2009； [2] 茆诗松 王静龙，数理统计，上海：华东师范大学出版社，1990； [3] 沈学桢，现代数据分析技术，上海：立信会计出版社，2005； [4] 卢纹岱，统计分析，北京：电子工业出版社，2000；
[5] 王颉，试验设计与SPSS应用，北京：化学工业出版社，2007； [6] 袁志发，周静芋，多元统计分析，北京：科学出版社，2002。
17
十、附录
附录一：在SPSS中运行聚类分析的程序，对酿酒白葡萄进行分类;
Case Processing Summary Cases Valid N 28 Percent 100.0% N 0 Missing Percent .0% N 28 Total Percent 100.0% aa. Squared Euclidean Distance used Complete Linkage
Agglomeration Schedule
Cluster Combined
Stage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cluster 1
4 5 10 4 1 2 6 12 8 6
Cluster 2
21 20 24 23 11 15 18 14 16 7
Coefficients
.566 .726 .742 .771 .901 1.003 1.095 1.105 1.273 1.297
18
Stage Cluster First Appears Cluster 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 7
Cluster 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Next Stage
4 15 18 12 14 17 10 25 22 17
2012数学建模A题论文：葡萄酒的评价
