最新六年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第7讲：和倍差倍问题

由天下分享时间：2025/1/22 21:41:41 加入收藏我要投稿点赞

---小学数学培训专家

六年级备课教员：××× 第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。 2. 正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。 3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。四、教学准备： PPT 五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。猜出来的请举手！生：老师你24岁。师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示) 师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？

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生：重叠问题。师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。（PPT出示) 师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。师：那么不是美术组的人数与不是书法组的人数之差，实际上就是什么呢？生：A与B的差。师：同学们，这题能用重叠问题解决吗？生：（考虑了下）不能。师：是的，哪位同学能告诉老师用什么方法能解决？（我们现在知道A与B的差，A与B的和）生：和差问题的公式可以解决。师：这位同学非常棒，看来已经熟练地掌握和差公式了。今天老师来讲的是和倍差倍问题。和差问题是和倍、差倍问题特殊情况。所以这题的解法是：板书：〔135＋（85－70）〕÷2=75（人）答：参加书法组的人数为75人。（PPT出示) 练习一：（5分）两个仓库原有大米共15吨。甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？（PPT出示) 分析:

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这是特殊的和倍、差倍问题——和差问题，隐藏的倍数为1，我们可以先得出原来乙仓库比甲仓库的多的数量，4+2+1=7（吨），它们原来的和是15吨。板书：甲仓库：（15-7）÷2=4（吨）乙仓库：（15+7）÷2=11（吨）答：甲仓库原来有4吨，乙仓库原来有11吨。（PPT出示) 师：同学们，复习了和差问题的解题思路和方法，我们先来猜个谜语，然后来看看一般和倍问题。（PPT出示）（二）例题二：（10分）一个正方形相框里放了一张正方形照片，照片和相框的周长和是48厘米，相框的边长是照片的2倍，照片和相框的面积各是多少平方厘米？（PPT出示）师：同学们，看完题目后，本题的倍数是多少呢?是1倍吗？生：不是，是2倍。师：看来同学们审题非常仔细。正方形周长的公式是C=4a。我们把照片的边长看作单位1，那么相框的边长是单位几？生：2个单位1。师：回答的不错，我们再来看看照片和相框的周长和是48厘米。这周长是2个正方形周长之和。我们可以得出它们的边长和是多少呢？生：48÷4=12。师：对，运用正方形周长公式的逆运算，我们可以得出它们的边长和。哪位小朋友来告诉老师，它是由什么组成的？生：由单位1的照片边长和2个单位的照片边长组成。师：那么它们一共是3个单位1，所以一个单位1的长度是12÷（1+2）=4，得出照片边长为3cm,相框边长为6cm。照片和相框的面积就可以迎刃而解了。板书：照片的边长：48÷4÷（1+2)=4（厘米）相框的边长：4×2=8（厘米）照片的面积：4×4=16（平方厘米）相框的面积：8×8=64（平方厘米）答：照片的面积是16平方厘米，相框的面积是64平方厘米。

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（PPT出示) 练习二：（5分）一个长方体蓄水池的底部周长是40米，已知长是宽的1.5倍，那么这个蓄水池占地面积是多少平方米？（PPT出示) 分析：我们知道了底部周长是40米，可以得出长与宽之和是周长的一半，40÷2=20米,把宽作为单位1，那么长是1.5个单位，所以它们的和是2.5个单位，求出1个单位的宽=20÷2.5=8米，1.5个单位的长=8×1.5=12米。蓄水池的面积=8×12=96平方米。板书：长+宽：40÷2=20（米）宽：20÷（1+1.5）=8（米）长：8×1.5=12（米）蓄水池占地面积：8×12=96（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是96平方米。（PPT出示) 师：同学们，从上面几个例题和练习中，我们找到了计算和倍问题的方法了吗？生：找到了。三、小结：（5分） 1. 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 2. 小数×倍数=大数第二课时（50分）一、导入（5分）师：同学们，上节课中我们掌握了和倍问题的解决方法，接下来我们来看看如何解决差倍问题。我们先来看一个小题。米德到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。米德买苹果和梨各多少个？ (PPT出示）生：苹果是27个，梨是9个。师：请这位同学来说说你是怎么列式的？生：梨的数量是18÷（3-1）=9（个），苹果3×9=27（个）。师：其他同学们有没有发现其中3-1的关系？

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生：这是它们数量的倍数之差。师：是的，下面我们就来看看更复杂的差倍问题。二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）卡尔和欧拉两人都喜欢收集邮票，卡尔收集的比欧拉多5张，而且卡尔收集的邮票是欧拉的2倍少6张。卡尔和欧拉一共收集了多少张邮票？（PPT出示) 师：同学们，看完题目你们觉得这里的倍数是多少呢？生：2倍。师：我们再仔细想想，这里的倍数是2倍吗？生：不是，给了卡尔6张邮票后，卡尔的倍数是欧拉的2倍。师：好，我们就先借给卡尔6张邮票，现在卡尔比欧拉多了5+6=11张邮票。现在假设欧拉的数量为单位1，卡尔的数量则为2个单位1，2个单位1减去单位1则剩下多少？生：单位1。师：卡尔收集的比欧拉多的邮票是不是单位1呢？生：是的。师：那么单位1又是欧拉的数量，所以欧拉的邮票是多少？生：11张。师：相应的原来卡尔数量我们也可以得出来了11×2-6=16（张）。板书：欧拉邮票的数量：（5+6）÷（2-1）=11（张）卡尔邮票的数量： 11×2-6=16（张） 11+16=27(张）答：一共收集了27张。（PPT出示) 练习三：（5分）宠物商店有泰迪狗、狮子狗两种宠物，泰迪是狮子狗的5倍少8只，当泰迪卖出20只后，泰迪和狮子狗就一样多了。求泰迪和狮子狗各有多少？分析：求解本题也是要转换成差倍问题。泰迪再加8只是狮子狗的5倍，把狮子