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黄亚钧《微观经济学》（第3版）
第六章 博弈论 课后习题详解
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1．解释下列概念
上策 上策均衡 纳什均衡 混合博弈 重复博弈 序列博弈 威胁 承诺 答：（1）上策
上策是指无论对方如何选择都使自己利益极大化的策略。 （2）上策均衡
在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为上策均衡。如表6-5所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果A、B两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。这种策略均衡称之为上策均衡。
表6-5 广告博弈的支付矩阵
（3）纳什均衡
纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。
纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。
纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。
（4）混合博弈
不是单一的策略或者纯策略，而是把不同的策略混合在一起使用，这种博弈称为“混合策略”博弈。
混合策略博弈中，对局者必须遵循的原则：①不能让对方事先知道自己可能采取的策略；②必须采取随机选择的原则；③选择策略的概率一定要使对方无机可乘。也就是说，一方选择的概率要使对方无法通过选择某一策略而占有优势。
（5）重复博弈 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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重复博弈可以分为无限期重复博弈和有限期重复博弈。无限期重复博弈是指相同结构的博弈可以无限次地重复进行下去；而有限期重复博弈则是指相同结构的博弈有限次重复进行。
（6）序列博弈
对局者选择策略有时间先后的顺序，某些对局者可能率先采取行动，这种博弈被称为序列博弈。
（7）威胁
威胁指一方对局者通过声明等方式企图阻止对方作出某种行为的现象。 （8）承诺
承诺是指对局者所采取的某种行动，这种行动使其威胁成为一种令人可信的威胁。
2．为什么上策均衡是稳定的均衡？
答：博弈论中的均衡指一种稳定的结局，当这种结局出现的时候，所有的对局者都不想再改变他们所选择的策略。在上策均衡中，无论另一方作出何种选择，而对局者当前所作出的选择都是最好的，因而他一旦选择上策就不会再改变自己的选择；类似地，另一方也会将己方的策略固定在上策上，不会再发生任何改变，因而此时的均衡是一种稳定的均衡。
3．说明纳什均衡与上策均衡之间的区别与联系。 答：纳什均衡是指在对手选择既定的情况下，每一个对局者的选择都是最佳选择。因此，在纳什均衡条件下，所有的对局者都不会去改变他们所选择的策略。而上策均衡是指无论对方如何选择，每一个对局者的选择都是最优选择，符合纳什均衡的定义。上策均衡是纳什均衡的一种特殊情况，但纳什均衡却不一定是上策均衡。
4．举例说明什么是纳什均衡。纳什均衡和其他均衡相比有什么特点？
答：纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是指在对手选择既定的情况下，每一个对局者的选择都是最佳选择，“囚徒困境”就是纳什均衡的一个例子。
纳什均衡同其他均衡相比有如下特点：
（1）在其他均衡（如消费者均衡、生产者均衡等）状态中，不论是生产者，还是消费者，他们都是独立地作出选择，与其他人的决策无关，因此他们都可以依靠自己的选择来改变自己的处境。而纳什均衡中，对局者虽然是自己单独地作出选择，但是最后的结局是所有对局者采取策略的共同作用的结果。因此，任何一方都无法依靠单方面的行动来改变自己的处境。
（2）在其他均衡分析中，消费者和生产者的选择在边际成本等于边际收益时达到最优，并且在均衡状态中实现了自身最大利益。而在博弈论中，消费者和生产者的选择是在对手选择既定情况下的最优选择，但并不能保证自己的最大利益。因此，纳什均衡是一种稳定的但并不是最优的结局。当这种结局出现的时候，所有的对局者从自身的利益出发，都不想再改变他们所选择的策略。因此，在其他均衡中，消费者或生产者如果改变自己的选择，只会使自己的处境恶化；而在纳什均衡中，如果对局者改变自己的选择，则有可能使自己的处境得到改善。
（3）在其他均衡中，如果消费者达到了效用极大化，或者生产者达到了利润极大化，那么均衡点是唯一的，离开这个均衡点，消费者和生产者都不可能使自己的利益极大化。而在博弈论分析中，有可能存在多个均衡点，这些均衡点都是在给定对手选择条件下对局者最佳选择的结果。因此，消费者和生产者作为对局者不仅要在如何达到均衡的过程中作出选择，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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而且还要在有可能出现的多个均衡中进行协商和选择。
5．什么是混合策略，它与纯策略有什么不同？ 答：每一个对局者都必须寻找一种策略组合使对方不可能通过改变他的策略而得到任何收益，结果是双方都不会改变策略，从而达到一种均衡状态。这种策略组合不可能是单一的策略或者纯策略，而必须把不同的策略混合一起使用，因此这种博弈也称为“混合策略”博弈，所达到的均衡也称为混合策略均衡。对局者所选择的是单一策略或纯策略，因此也称为“纯策略”博弈，所达到均衡也称为纯策略均衡。
在混合策略博弈中，任何一个对局者必须遵循以下三个原则。
（1）不能让对方事先知道自己可能采取的策略。混合策略往往也称为随机策略，不同于前面分析中确定的纯策略。在随机策略中，双方的得益也带有不确定性，只能采取预期收益的形式。
（2）必须采取随机选择的原则。随机选择就是不让自己的选择带有规律性，一旦一方的选择带有规律性，对方就会根据我方决策的规律采取针对性的策略而占上风。
（3）选择策略的概率一定要使对方无机可乘。从随机选择的角度来说，这就意味着一方所选择策略的概率要使另一方选择的所有策略的预期收益相等。
6．为什么一个限制了企业灵活性的策略性行动反而能够给予企业一定的优势？ 答：在市场进入与阻止市场进入的竞争中，市场垄断者为应对其市场的潜在进入者会采取的某种策略性行动，这种行动限制了企业灵活性行动，但是也同时制约了其他厂商的选择，从而有可能阻止潜在竞争者进入市场，保证自己的垄断优势。如垄断者采取降价竞争的反击策略来对付潜在进入者，那么，当垄断者大幅度降价时，市场的需求也将大幅度扩大，这就需要垄断者具有足够的生产能力来应付扩大的需求。而如果垄断者仅仅依靠短期的加班加点来提高产量，其生产成本会相当高，使得其降价策略很难长期维持。因此，垄断者阻止进入的一种手段就是通过投资来形成一部分剩余的生产能力。这部分生产能力在没有其他厂商进入市场的时候是多余的，多余的生产能力总是厂商的一个包袱，它限制了厂商的其他选择。一旦在潜在进入者试图进入市场时，它就能成为反击进入者的有力武器。因此，限制企业灵活性的策略性行动反而能够给予企业一定的优势。
7．假定企业A和企业B都是组合音响的制造商，它们都可以生产中档产品或高档产品，不同选择下企业获利的得益矩阵如下（利润单位：万元）：
（1）这两个企业有没有上策？
（2）该博弈有没有纳什均衡？有几个？请指出。 解：（1）A企业和B企业的上策不存在。如果A企业生产中档组合音响，B企业报酬最大是生产高档组合音响。如果A企业生产高档组合音响，B企业报酬最大却是生产中档组合音响。因此B企业没有上策。同样地，A企业也没有上策。
（2）纳什均衡指在给定竞争者的行为以后，厂商采取他能采取的最好的行为。由定义和矩阵可以看出：当确定A企业生产中档组合音响时，B企业的最优选择是生产高档组合音985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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响，即组合（100，80）。当确定A企业生产高档组合音响时，B企业的最优选择是生产中档组合音响，即组合（80，100）。反过来，当确定B企业生产中档组合音响时，A企业的最优选择是生产高档组合音响，即组合（80，100）。当确定B企业生产高档组合音响时，A企业的最优选择是生产中档组合音响，即组合（100，80）。因此，该博弈有纳什均衡，是（80，100）和（100，80）。
8．在上题的博弈中，如果假定厂商A可以先行一步决定其产品，试用博弈的扩展形式来分析该博弈中的纳什均衡。
解：上例的博弈扩展形式如图6-1所示，该图表示的是厂商A的选择，厂商B的选择也与之类似。博弈从节点1开始，表示厂商A先行一步作出选择：生产中档或高档。如果厂商A选择中档，厂商B在节点2有两个选择：生产中档或高档。如果厂商B选择中档，获报酬50，如果厂商B的选择是高档，获报酬80。显然此时B的最优选择是生产高档音响。如果厂商A的策略是生产高档，厂商B的决策在节点3，B生产中档可得收益50，生产高档获得收益40。显然此时B应生产中档。因此，厂商B作出什么选择，依赖于厂商A的决策。
图6-1 博弈扩展形式
9．假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的报酬矩阵如下所示（利润单位：百万元）：
（1）这是不是一个“囚犯的困境”？
（2）如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？
（3）如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策略，并在第一次对局中不做广告，企业8也将采取“以牙还牙”的策略。对企业B，考虑两种不同的情况：在第一次做广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累计利润，试问企业B将如何行动？
解：（1）这是一个“囚犯的困境”。因为，对于企业A和B如果双方都不做广告将同时获得报酬200百万元，如果同时都做则获100百万元。因此对于A和B来说都不做广告是最优的。但是对于企业A来说，无论B如何做，A做广告始终是最优的；同样地，对于B来说也是如此考虑。所以，合作对大家都有利，但保持合作对大家也是困难的，即“个人理性”和“集体理性”的矛盾，这就是“囚犯的困境”。
（2）由前面的分析可以知道，对局只有一次，其纳什均衡是都做广告即组合（100，100）。 （3）B第一次做广告：
由于第一次A不做广告，那么第一次对局的结果是（0，300），即B获得报酬300百万985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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元，A报酬为0。对局第2次时，A采取“以牙还牙”的策略，做广告，B考虑到A将采取“以牙还牙”的策略，那么他会继续做广告，那么第2次对局的结果就是：A和B都做广告（100，100）。在以后的对局中，因为双方都会考虑到对方会采取做广告的策略，则都选择继续做广告，这种合作状态将得以继续。每次对局的结果都是（100，100）。10次对局后B企业的累计利润是：300?100?9?1200（百万元）。
B第一次不做广告：
由于第一次A不做广告，那么第一次对局的结果是（200，200），双方报酬相等。第2次对局时，由于大家都是采用“以牙还牙”的策略，那么双方都认为对方会继续不做广告，则大家都不做广告。那么合作的态势得以继续保持，且每次对局的结果都是（200，200）。
那么，10次对局后B企业将获得累计报酬：200?10?2000（百万元）。显然，企业B在报酬最大化的前提下，会选择在第一次不做广告。
10．假设两家企业之间博弈的报酬矩阵如下所示：
（1）如果企业B首先行动，画出相应的博弈扩展形式； （2）该序列博弈的纳什均衡点是什么？ 解：（1）博弈扩展形式如图6-2所示。
图6-2
（2）纳什均衡指在给定他的竞争者的行为以后，各厂商采取他能采取的最好的行为。由定义和矩阵可以看出：当确定企业B为1时，企业A的最优选择是2，即组合（100，40）。当确定企业B为2时，企业A的最优选择是1，即组合（70，50）。反过来，当确定企业A为1时，企业B的最优选择是2，即组合（70，50）。当确定企业A为2时，企业B的最优选择是1，即组合（80，90）。因此，该博弈有纳什均衡点，是（70，50）。
11．假设一个卡特尔面临着潜在进入者的进入，它可能采取价格战的策略，也可能采取接纳即不进行价格战的策略，相应的报酬矩阵如下表所示：
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（1）卡特尔威胁潜在进入者，一旦后者进入市场，它将实行价格战，这一威胁是否可信？
（2）试为卡特尔提出建议，它可采取哪些方法能使其威胁变得可信？ 解：（1）这一威胁不可信。
由题意可作出图6-3。可以看出，如果威胁可信，则潜在进入者在卡特尔威胁价格战之后进入则亏损5，而不进入的话报酬为0，故最优选择应该是不进入。但是从卡特尔与潜在进入者之间的整个博弈来看，卡特尔无论是否实施威胁，其获得报酬的最大策略都是接纳，那么他在实施威胁后反倒遭受了损失，那么根据这个逻辑来看，潜在进入者会认为威胁不可信。
图6-3
（2）例如，卡特尔可以实行低价策略，使得潜在进入者的进入成本提高。支付矩阵变成表6-6，使得卡特尔的威胁变得可信。
表6-6
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黄亚钧《微观经济学》（第3版）习题详解（第6章 博弈论）
