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初二二次根式所有知识点总结和常考题提
高难题压轴题练习(含答案
初二二次根式所有知识点总结和常考题 知识点:
1、二次根式: 形如a(a0)的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号;被开方数a必须是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤:
如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 2(a)a(a0) a2a 乘法公式abab(a0,b0)
aa(a0,b0) 除法公式bb4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
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常考题: 一.选择题
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是 A. B. C. D.
2.式子有意义的x的取值范围是 D. C.
A.x≥﹣且x≠1 B.x≠1 C.3.下列计算错误的是 A. B.4.估计 D.
的运算结果应在
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 第1页 5.如果A.a< =1﹣2a,则 B.a≤ C.a> D.a≥
6.若=2,则x﹣y的值为 A.﹣1 B.1 C.2 D.3 7.是整数,则正整数n的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.7 8.化简的结果是 A. B. C. D. 9.k、m、n为三整数,若=k,
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=15,k、m、n的大小关系,何者正确?
A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 10.实数a在数轴上的位置如图所示,则 =6,则下列有关于 化简后为 A.7 11.把
B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定 根号外的因式移入根号内得
A. B. C. D. 12.已知是正整数,则实数n的最大值为 A.12 B.11 C.8 D.3 13.若式子A.第一象限 14.已知m=1+
有意义,则点P在 B.第二象限 ,n=1﹣ C.第三象限 D.第四象限 的值为 则代数式
A.9 B.±3 C.3 D.5 二.填空题
15.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+ = .
16.计算:的结果是 .
17.化简:﹣﹣|﹣3|= . 18.如果最简二次根式
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与是同类二次根式,则a= . 19.定义运算“@”的运算法则为:x@y=,则@8= . 20.化简21.计算: ×﹣﹣4× ﹣
×0的结果是 . = . 第2页
22.三角形的三边长分别为,,,则这个三角形的周长为 cm.
23.如果最简二次根式与能合并,那么a= . 24.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .
25.实数p在数轴上的位置如图所示,化简 = . 26.计算: = .
27.已知a、b为有理数,m、n分别表示amn+bn2=1,则2a+b= . 三.解答题
28.阅读下列材料,然后回答问题. 的整数部分和小数部分,且
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
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子,其实我们还可以将其进一步化简:== = = = ﹣1 ,一样的式
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: = = =
. = ; = . + + +…+ . = ﹣1
请用不同的方法化简参照式得参照式得化简: 第3页
29.计算:﹣2+|1﹣ ﹣
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初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案
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