2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷
A（满分120分，考试时间100分钟）
1BE44°CD
6. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A．|-3|
B．-2
C．0
D．1
2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为
27 500亿米3，27 500亿这个数用科学记数法可表示为（ ） 7.A．275×1010
B．27.5×1011
C．2.75×1012
D．2.75×1013
3. 下列等式错误的是（ ）
A．(2mn)2
=4m2n2
B．(-2mn)2=4m2n2
C．(2m2n2)3=8m6n6
D．(-2m2n2)3=-8m5n5
4. 下列判断正确的是（ ）
8.A．高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查 B．一组数据5，3，4，5，3的众数是5
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面
朝上
9.D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲
2
=4.3，S
乙
2
=4.1，则乙组
数据更稳定
5. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132°
B．134°
C．136°
D．138°
1 / 6
可以取下面的（ ） A．0
B．1
C．0或1
D．2
把如图折成正方体后，若相对面所对应的值相等，那么x-3y的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
35x-y1x+y
现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字-1，-2，2，
3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（ ）
A．16
B．
29
C．13
D．
23 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧
交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
AyDCx形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，且AB=32，点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线的条数是___________．
yPEDOB′BD′C′BFCM
第9题图 第10题图
10. 如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1:2，将菱形OBCD绕顶
点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′．则点C′的坐标为（ ）
OxA．(
33，)
22B．(33，?) 2233C．(，?)
22D．(33，) 22
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，若
AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为___________．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：(?1)3??3?3?8?(2?1)0?_____________． 12. 如图，点A是反比例函数y?k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足x为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值
B′ABDCA′ED′是___________．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将
y
△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为__________．
ACBOxDCB′
EAB
13. 如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方
2 / 6
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
1?x?2?1?16. （8分）先化简，再求值：，其中x?2sin30??22cos45?． ???2?x?1x?1?x?1
18. （9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧
AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，连接CD，OC． （1）求证：AC∥DE；
（2）若OA=AE，求证：△AFO≌△CFD；
（3）若OA=AE=2，则四边形ACDE的面积是_________．
17. （9分）某学校为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并
对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图（数据不完整）．
人数/人20161064012345本及阅读量/本以上4本b%3本a% 5本及以上1本2本20?EAOCB
19. （9分）如图，已知正比例函数y=kx与反比例函数y?交于点A(2，4)．
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式．
（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C(4，n) ．
m的图象在第一象限x根据图示信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有______人；
（2）a=______，b=_______，将条形统计图补充完整； （3）课外阅读量的众数是__________；
（4）若规定：4月份阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级800名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？
①求直线BC的解析式；
3 / 6
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
②线段BC的长是_________．
y
21. （10分）某菜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输蔬菜到外地
AOx
20. （9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需
要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔BC，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°，已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
CCBBl（山坡）l（山坡）PαPα水平地面AO水平地面AO
4 / 6
销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型货车每次共运24吨．
（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运蔬菜多少吨；
（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输蔬菜总重量不少于96吨，如何安
排才能使每次运费最低，最低费用是多少？
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
22. （10分）问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，
AC=2，BC=22，求CD的长．
（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在
5 / 6
同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=2CD，从而求出CD的长是___________；
（2）应用：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且︵AD=︵BD，若AB=5，BC=4，求CD的长；
（3）拓展：如图4，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为AB的中点，若点E满足AE=
12AC，CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ的长是_______． CCABABDDE图1图2DAAOBPC图3CB图4
2019年河南省南阳市卧龙区二模数学试卷可编辑
